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设离散系统输入为f[n]=ε[n]时，零状态响应为y[n]=2(1-0.5n)ε[n]，若输入为f[n]=0.5nε[n]时，求系统的响应，该系统是否稳定？
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一个LTI离散系统，系统函数
已知输入f(0)=0、f(1)=1，观测值为y(1)=1、y(2)=6，试确定初始状态x1(0)和x2(0)。
某离散系统的状态方程和输出方程为
若一系统的输入f[n]=δ[n]-4δ[n-1]+2δ[n-2]，系统函数为
试求系统的零状态响应。
设
如果V1+V2+…+VN=Cn，则m(λ)=f(λ)．
设一个LTI系统的输入和输出分别为f(t)和y(t)，试用两种方法证明：当系统的输入为f'(t)时，输出为y'(t)。
图为二极管电路及其输入波形。已知：R1=50Ω，R2=1.4MΩ，C=0.1μF，uc=0V；设二极管门限电压为0，导通时rd可忽略不计。分析该二极管电路的功能并用PSPICE给出仿真结果。
8． 设到达接收机输入端的两个可能的确知信号为s1(t)和s2(t)，它们的持续时间为(0，T)且能量相等。相应的先验概率为P(s1)和P(s2)。接收机输入端的噪声n(t)是高斯白噪声，且其均值为零，单边功率谱密度为n0。试按照似然比准则，设计一最佳接收机(注意：要求有推导过程，并画出最佳接收机结构，有关参数可自行假设)。
设
为Rn+1中的n维Ck(k≥1)连通、正则子流形，则下列各条等价： (1)M可定向；(2)M上存在连续变动的单位法向量场(
M上存在连续变动的处处非零的法向量场)；(3)对M上任何闭曲线C，从C上的任一固定点P出发，一个单位法向量沿C连续变动，当回到P点时，单位法向量不变； (4)对
P，Q∈M，C1与C2是从P到Q的任何两条曲线，一个单位法向量从P点出发分别沿C1，C2连续变动时，到达Q点，单位法向量相同．自然有它的对偶形式：(1’)M不可定向；(2’)M上不存在连续变动的单位法向量场(
M上不存在连续变动的处处非零的法向量场)．(3’)在M上存在一条闭曲线C，从C的某一点P出发，某个单位法向量沿C连续变动时，当回到P点时，单位法向量改变方向；(4’)存在P，Q∈M，C1与C2是从P到Q的某两条曲线，某个单位法向量从P点出发分别沿C1，C2连续变动时，到达Q点，单位法向量不同(即相反)．
