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[主观题]
设平面曲线x（s)（s为其弧长)的曲率k（s)≠0．证明：x（s)的每一条渐缩线为一般螺线．
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更多“设平面曲线x（s)（s为其弧长)的曲率k（s)≠0．证明：x…”相关的问题
设y(s)(s为弧长)为平面曲线，其曲率k(s)≠0．证明：在同一平面上，y(s)有一条渐伸线x(s)．
设曲线C：x(s)(s为弧长)为常挠曲率曲线．证明曲线
：
为x(s)的Bertrand侣线，其中a，b为常数，k，τ，V2分别为x(s)的曲率、挠率和主法向量，x(s)为其本身的从法向量，即x(s)=V3(s)．
设曲面M上的一条曲率线C：x(s)(s为弧长)，它的每一点处的从法向量V3(s)与曲面在该点处的法向量n(s)成定角，且V3(s).n(s)≠±1(即V3s(s)不平行于n(s))．证明：C为平面曲线．
设k(s0)≠0．证明：曲线C：x(s)(s为其弧长)与已给球面(球心为m)在s0有2阶接触
其中t可以任意选定．上式右边当固定s0时得到一条直线，称为曲线x(s)在s0处的曲率轴或极轴，而点
称为曲率中心，以曲率中心为圆心、
为半径的圆落在密切平面上，称为曲线x(s)在s0处的密切圆(见习题1．4．3图)．(2)设k(s0)≠0，τ(s0)
如果一条k(s)＞0的曲线x(s)(s∈(α，β为弧长)的所有法平面都包含非零的常向量e，则这条曲线x(s)(α＜s＜β)为平面曲线．
5设x(s)为弧长参数曲线，s∈(α，β)，x1(s)与x2(s)是x(s)的两条不同的渐伸线．证明：x1(s)与x2(s)为Bertrand侣线
x(s)为平面曲线．
证明：具有常曲率k≠0的挠曲线x(s)为Bertrand曲线(s为弧长)，且x(s)的侣线
是x(s)的曲率中心的轨迹；并且
的曲率
，挠率
若一条连通曲线x(s)(s为弧长)的主法线总是另一条曲线
为弧长)的从法线，则存在常数λ0，使得曲线x(s)的曲率k和挠率τ满足：k=λ0(k2+τ2)．
如果连通曲线x(s)(s∈(α，β)为弧长)的所有密切平面都垂直于一条固定直线，证明：该曲线x(s)(α＜s＜β)必为平面曲线．
