设整数a,b,m,其中m≥2.证明:线性同余变换 E(i)=(ai+b)mod m, i=0,1,…,m-1 是{0,1,…,m-1}上的双射函数当且
设整数a,b,m,其中m≥2.证明:线性同余变换
E(i)=(ai+b)mod m, i=0,1,…,m-1
是{0,1,…,m-1}上的双射函数当且仅当a与m互素.
设整数a,b,m,其中m≥2.证明:线性同余变换
E(i)=(ai+b)mod m, i=0,1,…,m-1
是{0,1,…,m-1}上的双射函数当且仅当a与m互素.
试证明:
(i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集).
(ii)设是以原点(0,0)为中心的对称凸集,且m(S)>22,则S包含整数格点P=(x,y)≠(0,0).此外,又若存在n0∈N,使得m(S)>n0·22,则S至少包含2n0个整数格点.
试证明:
设是可测集,若有
m(Ex)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2,a.e.x∈[0,1],则m({y:m(Ey)=1})≤1/2.
设X是Banach空间,P(x)是X上非负次线性泛函,满足当x,xn∈X,xn→x(n→∞)时有.证明存在常数M>0,使得
p(x)≤M‖x‖(x∈X).
试证明:
设,0≤a<b≤+∞,令
SE=SE(a,b)={(rcosθ,rsinθ):a<r<b,θ∈E}.
大家知道,若E=(α,β),则SE就是通常所说的扇形,其面积为
(b2-a2)(β-α)/2.
(Ⅰ)对于一般点集E,我们有m*(SE)≤(b2-a2)m*(E)/2.
(注意,这里m*(SE)是二维外测度,m*(E)是一维外测度.)
(Ⅱ)若是可测集,则SE是可测集.
设x(t)是微分方程
x"+2mx'+n2x=0, x(0)=x1, x'(0)=x2的解,其中m>n>0,证明
设矩阵A=M-N,其中M为非奇异矩阵,将线性方程组Aχ=b改写成迭代格式:χ=Gχ+f (k=0,1,2,…)其中G=M-1N,f=M-1b,若‖N‖<
,证明:ρ(G)<1。
给定m×n矩阵(kij),定义为
,1≤i≤m
设
,
若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。证明
‖F‖≤γ1/pβ1/q
其中1/p+1/q=1。进一步推出若n=m且(kij)是对角矩阵,则
并已知
E(g)=g0(m/s2), Var(g)=1(m/s2)2
E(n_{k})=0,
E(gnk)=0
求引力加速度g的线性最小均方误差估计量。
(1)取一次观测样本
证明
并求估计量的均方误差。
(2)取两次观测样本
x2=2g+n2
证明
并求估计量的均方误差。
设X是赋范空间,xα∈X,,其中α属于某个指标集A。证明在X'中存在f使得f(xα)=kα当且仅当存在M>0使得
其中这些和是有限的,且是对所有可能的来取的。