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[主观题]

设u(x)=1(x≤e),u(x)=lnx(x≥e).

设u(x)=1(x≤e),u(x)=lnx(x≥e).

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第1题
设 ux1x1+ux1x2+ux2x2222=1,x:=(x1,x2)∈ u(x)在内部是否有 a) 最大值; b) 最小值?

ux1x1+ux1x2+ux2x2222=1,x:=(x1,x2)∈

u(x)在内部是否有

a) 最大值;

b) 最小值?

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第2题
设u(x,y),v(x,y)都是C(1)类函数,证明:

设u(x,y),v(x,y)都是C(1)类函数,证明:

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第3题
设K的全部极点为x(1),x(2),…,x(u),K的全部极射向为y(1),y(2),…,y(v),则x∈K当且仅当存在αi≥0(i=1.2,…,u)且和

设K的全部极点为x(1),x(2),…,x(u),K的全部极射向为y(1),y(2),…,y(v),则x∈K当且仅当存在αi≥0(i=1.2,…,u)且和βi≥0(i=1,2,…,v),使得

(8.7)

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第4题
设u(x,t),(x,t)∈,是柯西问题 的解,并且对于|x|≥1,φ(x)=ψ(x)=0. 证明:对任意的x0存在这样的数t0与c,使得

设u(x,t),(x,t)∈,是柯西问题

的解,并且对于|x|≥1,φ(x)=ψ(x)=0.

证明:对任意的x0存在这样的数t0与c,使得对所有的t≥t0有u(x0,t)=C.求出这些数.

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第5题
设u(x,t)是[0,π]×中混合问题 的解.在测度大于1的集合上是否正确?

设u(x,t)是[0,π]×中混合问题

的解.在测度大于1的集合上是否正确?

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第6题
设u(x,t)是初边值问题 的解.求所有使得对任意初始函数φ∈C([0,1]),φ(0)=φ(1)=0成立 ​

设u(x,t)是初边值问题

的解.求所有使得对任意初始函数φ∈C([0,1]),φ(0)=φ(1)=0成立

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第7题
设U={x|-∞<x<+∞},A={x|0≤x<2},B={x|1≤x<3};则表示( ).

A.{x|0≤x<1}

B.{x|0<x<1}

C.{x|0≤x≤2}

D.{x|-∞<x<0}∪{x|1≤x+∞}

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第8题
a) 设是中的“环形”区域.如下的边值问题 △u=0 在K内,的解u∈C2(K)∩C1是否唯一?其中φ1与φ2分别是在圆{|x|=1)

a) 设中的“环形”区域.如下的边值问题

△u=0 在K内,的解u∈C2(K)∩C1是否唯一?其中φ1与φ2分别是在圆{|x|=1)与{|x|=2)上的任意连续函数.

b) 如果φ1=cosθ,φ2=sinθ(θ是平面上的极角),求a)小题中所提问题的解.

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第9题
设 u(x,y)=x+y, x2+2y2=2; 求

u(x,y)=x+y, x2+2y2=2;

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第10题
设u(x,t)是初边值问题 的解.求所有使得|u(x,t)|<+∞的α,其中Q=[0,1]×[0,+∞).

设u(x,t)是初边值问题

的解.求所有使得|u(x,t)|<+∞的α,其中Q=[0,1]×[0,+∞).

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第11题
设u(x,t)是中边值问题 的解.求

设u(x,t)是中边值问题

的解.求

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