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[主观题]

在曲线y=x2上取两点(0,0)与(1,1),作过这两点的割线,则该曲线在点______处的切线______平行于这条割线。

在曲线y=x2上取两点(0,0)与(1,1),作过这两点的割线,则该曲线在点______处的切线______平行于这条割线。

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第1题
试证明: (i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集). (ii)设是

试证明:

(i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集).

(ii)设是以原点(0,0)为中心的对称凸集,且m(S)>22,则S包含整数格点P=(x,y)≠(0,0).此外,又若存在n0∈N,使得m(S)>n0·22,则S至少包含2n0个整数格点.

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第2题
在区间[0,8]上求曲线y=x2的切线,使切线与y=0和x=8所围成的面积最大.

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第3题
设曲线方程为y=f(x),在曲线上取两点P(3,f(3) )和Q(x,f(x)).

设曲线方程为y=f(x),在曲线上取两点P(3,f(3) )和Q(x,f(x)).

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第4题
求曲线y=x2上,其切线与直线平行的点坐标.

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第5题
求满足方程y''-y=0的曲线,使其在点(0,0)处与直线y=x相切。

求满足方程y''-y=0的曲线,使其在点(0,0)处与直线y=x相切。

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第6题
计算抛物线y=x2从x=0到x=1的一段曲线与x轴所夹面积S。

计算抛物线y=x2从x=0到x=1的一段曲线与x轴所夹面积S。

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第7题
求曲线y=x2与y=x在交点处的夹角.

求曲线y=x2与y=x在交点处的夹角.

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第8题
求过点(0,0)的曲线方程,使曲线上任一点的法线段中点(参见图)位于抛物线2y2=x上.

求过点(0,0)的曲线方程,使曲线上任一点的法线段中点(参见图)位于抛物线2y2=x上.

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第9题
设P0为两曲线x(s)与的交点,在P0的一旁邻近取点P1,P2,它们分别属于曲线x(s)与,且使曲线弧长. 若

设P0为两曲线x(s)与

的交点,在P0的一旁邻近取点P1,P2,它们分别属于曲线x(s)与

,且使曲线弧长

. 若

则称曲线x(s)与

在P0点有n阶接触. 证明: (1)两曲线x(s)与

具有n阶接触等价于

; (2)曲线x(s)的切线y(s)=x(s0)+(s一s0)x(s0)与曲线x(s)在s0有1阶接触的唯一直线; (3)若连通C2曲线x(s)每一点的切线与曲线x(s)有2阶接触,则曲线x(s)为直线.

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第10题
在以A(0,1),B(1,0),O(0,0)为顶点的三角形内任取一点P,直线AP与OB交于Q,求点Q的横坐标Z的分布函数FZ(z).

在以A(0,1),B(1,0),O(0,0)为顶点的三角形内任取一点P,直线AP与OB交于Q,求点Q的横坐标Z的分布函数FZ(z).

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第11题
设f(x)在[0,a]上可导,且f(0)=0,0<f'(x)≤1,试证

设f(x)在[0,a]上可导,且f(0)=0,0<f'(x)≤1,试证

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