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令x(n)和X(ejω)分别表示一个序列和其傅里叶变换，证明帕什瓦定理(Parseval Theorem)：
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设X(ejΩ)和Y(ejΩ)分别表示实序列x[k]和y[k]的DTFT，x[k]与y[h]的互相关函数定义为
X(eiω)表示点数为10的有限长序列x(n)的傅里叶变换。我们希望计算X(ejω)在频率ωk=(2πk2/100)，k=0，1，…，9时的10个抽样。计算时不能采用先算出比要求数多的抽样然后再丢掉一些的办法。讨论采用下列各方法的可能性：
为在数字计算机上处理序列，必须将序列的幅度量化成一组离散电平。这种量化过程可用输入序列x(n)通过一个量化器Q[x]表示，Q[x]的输入输出关系如图3-10所示。
如果量化间距和输入序列电平的变化相比很小，则可以假设量化器输出y(n)的形式为y(n)=x(n)+e(n)，e(n)是一个平稳随机过程，它是在[-Δ/2，Δ/2]之间均匀分布，它在各取样间互不相关，它与x(n)也独立无关。因此对于所有的m和n有：E[e(n)x(m)]=0。令x(n)是均值为零、方差为
设x(n)为当n＜0和n＞N-1时x(n)=0的N点序列，令
考虑如题图2-4所示的离散时间滤波器的实现，该系统具有一个2N点长的脉冲响应h(n)，即当n＜0和n＞2N-1时，h(n)=0。
(1)在题图2-4中，用x(n)的N点DFTX(k)表示的
(2)如题图2-4所示，恰当选取系统A和系统B，使得当0≤n≤2N-1时，题图2-4中的N点系统输出y(n)等于题图2-4中的
设x(n)是长为20点序列(即n=0，1，…，19)，并且假设X(ejω)是x(n)的DFT，
设{X(n)，n≥1}是如下定义的一串随机变量：考虑一串袋子，每一个袋子装有4个球，分别编为1，2，3，4号。假定每次依次从一个袋子中取出一个球，对m=1，2，…，令
Am(1)表示“从第m个袋子中摸出的球是1号或4号”这一事件
Am(2)表示“从第m个袋子中摸出的球是2号或4号”这一事件
Am(3)表示“从第m个袋子中摸出的球是3号或4号”这一事件。
对m=1，2，…和j=1，2，3，令
试证：
A.正确
B.错误
设H为Hilbert空间，{un}为H的可数标准正交集，{un}不一定为完全的。{kn}为有界纯量序列，用E表示集合{kn:n=1，2，…}。对x∈H令
求证：
(a)A∈BL(H)且
(b)
(c)若
A.正确
B.错误
令A为n×n阶方阵．证明初值问题
的Picard迭代序列收敛于x(t)=exp(At)x0．
