题目内容
（请给出正确答案）
设随机序列{Xn，n=0，±1，…)满足
其中A0，A1，…，Am；B0，B1，…，Bm是均值为0且两两不相关的随机变量，又E(Ak2)=E(Bk2)=σk2；(0≤k≤m)，0＜ωk＜2π，试考察其均值的遍历性．
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设数列{xn}满足|xn+1+xn|≤qn(n=1，2，…)，其中0＜q＜1，证明：
对于n=0，1，2，…，令xn(t)=e-t/2tn。设{un}为由{xn}出发在L2(0，∞)上由Gram-Schmidt标准正交化方法得到的L2(0，∞)的标准正交序列。求证：{un}为L2(0，∞)的标准正交基。[Ln(t)=et/2un(t)为多项式，称为n阶Laguerre多项式。]
设X是Banach空间，P(x)是X上非负次线性泛函，满足当x，xn∈X，xn→x(n→∞)时有
p(x)≤M‖x‖(x∈X)．
设g：
设A的特征值λi(i=1，2，…，n)，满足
λ1=-λ2＞|λ3|≥|λ4|≥…≥|λn|，
且它们对应的特征向量Xi(i=1，2，…，n)线性无关，0＜μ＜λ1-|λ3|．试证：对于适当选取的初始向量v0，用B=A+μE作幂法迭代得到的向量序列{vk}按方向收敛到X1．
设{ukx，t))(k=1，2，…)是满足如下关系的C2类函数序列：
对哪些α＞0，β＞0存在这样的不依赖于k的x0，使得对1，2，…)，uk(x，t)=0？
设0≤f(x)≤1，且对任意x、y∈[0，1]有|f(x)-f(y)|≤|x-y|，任取x1∈[0，1]定义
证明：{xn)收敛于[0，1]内的某个x0，且有f(x0)=3x0
设f：Rn→Rm为可微函数，试求分别满足以下条件的函数f(x)：
(1) f'(x)≡I(单位阵)；
(2) f'(x)=diag(φi(xi))，即以φ1(x1)，φ2(x2)，…，φn(xn)为主对角线元的对角阵，x=(x1，x2，…，xn)T．
设φ(x)满足
(1)φ(x0)＞x0，x0∈[a，b]，
(2)φ'(x)≥0，x∈[x0，b]，
(3)x=φ(x)在[x0，b]上有根，
则由x0出发，由
xk+1=φ(xk)， k=0，1，2，… (2.14)
产生的迭代序列单调上升收敛于x=φ(x)在[x0，b]上的最小根．
