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设有一连续系统如图J8．12所示。 试求(1)系统的状态变量方程和输出方程； (2)根据状态变量方程和输出方程求系统的H(s)及微分方程； (3)系统在f(t)=ε(t)作用下，输出响应为
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下图(a)为一连续工作均匀加宽激光器的能级系统，假设能级1和能级2的泵浦速率相同(即R1=R2)，能级1寿命τ1≈0，能级2寿命τ2=100ns，能级2至能级1跃迁中心频率处的发射截面σ=1.3×10-17cm2，能级0未抽空。光谐振腔其他参数如图(b)所示。试求：
图4．5(a)为一连续工作均匀加宽激光器的能级系统，假设能级1和能级2的泵浦速率相同(即R1=R2)，能级1寿命τ1≈0，能级2寿命τ2=100ns，能级2至能级1跃迁中心频率处的发射截面σ=1．3×10-17cm2，能级0未抽空。光谐振腔其他参数如图4．5(b)所示。
试求： (1)能级2至能级1跃迁小信号增益系数为0．05cm-1时所需的单位体积泵浦功率(单位：W／cm3)； (2)从腔的右端可获得的激光输出光强。
如图5.2所示各系统，试求：
(1)单位响应；
(2)当f[n]=ε[n]时，系统的零状态响应。
如图3-46所示，在一长为L，顶角为θ的圆锥形管嘴中，水流以一定的流量Q连续地喷出。按图3-46所示取坐标轴x，试求：坐标为x断面处的加速度ax。
某系统相平面如图8-46所示，试求从P1点到P2点所需要的时间，其中x1分别取为1、2、3和4。
设有两个圆柱形容器，如图5-10所示。左边的一个横断面面积为100m2，右边的一个横断面面积为50m2，两个容器之间用直径d=1m，长L=100m的圆管连接，两容器水位差z=3m，设进口局部阻力系数为ζ1=0．5，出口局部阻力系数ζ2=1，沿程阻力系数λ=0．025，试求两个容器中水位达到平齐时所需的时间。
某系统相平面如图8-48所示，试求从P1点到P2点所需要的时间，其中x1分别取为1、2、3和4。
如图5.7所示，一无限大接地导体平面与yz平面重合，y=0且x≥a的导体平面电位为U0，试求x=y=2a处的电位。[提示：用W=arccosZ变换]
(北京航空航天大学2005年考研试题)一油箱如图3—4所示，油箱中装有其容积1／3的汽油，飞机以匀加速a水平运动，试求能使汽油自由面达箱底时的加速度值。
