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利用洛仑兹变换，试确定粒子在互相垂直的均匀电场Eex和磁场Bey(E＞cB)内的运动规律，设粒子初速度为零。
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在右手直角系σ1，中，设两直线li:Aix+Biy+Ci=0(i=1，2)互相垂直，取l1，l2为右手直角系σ2的O'y'轴，O'x'轴，试求σ2到σ1的点的坐标变换公式。
试证：成对合对应的二线束中，一般只有一对对应直线互相垂直，若有两对对应直线垂直，那么所有的对应直线都互相垂直，并且此时对合是椭圆型的．
作为一维铁磁体的简化模型，考虑自旋为
试证明(a)总自旋
为守恒量；(b)在体系的基态下，相邻粒子之间必然构成自旋三重态(自旋指向互相“平行”)．讨论基态能级的简并度．
质量为μ的粒子在势场V1(x)中运动时，束缚态能级为En(1)；在势场V2(z)中运动时，束缚态能级为En(2)，n-1，2，…为能级编号．设对于任何z值，均有
V1(x)≤V2(x)
试证明
En(1)≤En(2)
即V2场的各个能级均高于(或等于)V1场的相应能级．
核半径可按公式R=1.2×10-15
m来确定，其中A为核的质量数。试求核物质的单位体积内的粒子数。
一个磁场B和一个电场E相互垂直(如图所示)。设一个电子在原点由静止开始运动，试确定该电子的运动轨迹。
如图所示，向半导体加一磁场B，从垂直于B的方向以
的光(光强为I)入射于半导体，在半导体表面附近产生电子—空穴对，当电子和空穴向半导体体内扩散时，受洛仑兹力作用而沿x方向发生分离，于是在x轴方向产生电流或电场。这种现象称为光电磁效应。试对于半导体表面复合速度为零的理想情形求短路电流。
(1)D运算表示将x(n)取z变换、取对数和逆z变换，得到包含x1(n)和x2(n)信息的相加形式；
(2)L为线性滤波器，容易将两个相加项分离，取出所需信号；
(3)D-1相当于D的逆运算，也即取z变换、指数以及逆z变换，至此，可从x(n)中按需要分离出x1(n)或x2(n)，完成解卷积运算。
试写出以上各步运算的表达式。
(z2=x2+iy2)互相垂直的充要条件是
=0．
