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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试证明：设，则χE∈C（Rn)的充分必要条件是：E是开集也是闭集．

试证明：

设 $试证明：设，则χE∈C（Rn)的充分必要条件是：E是开集也是闭集．试证明：设，则χE∈C$ ，则χ_E∈C(Rⁿ)的充分必要条件是：E是开集也是闭集．

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更多“试证明：设，则χE∈C（Rn)的充分必要条件是：E是开集也…”相关的问题

第1题

试证明：设．若，E≠Rn，则．

试证明：

设．若，E≠Rⁿ，则．

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第2题

试证明：设是Rn中一个Gδ集列，．若，（k∈N)，则E是Gδ集．

试证明：

设是Rⁿ中一个G_δ集列，．若，(k∈N)，则E是G_δ集．

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第3题

试证明：设f∈L（Rn)，是紧集，则．

试证明：

设f∈L(Rⁿ)，是紧集，则

．

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第4题

试证明：设fk∈C（Rn)（k=1，2，…)，且有， x∈Rn，则f（x)的连续点集是Gδ型集：，Ek（ε)={x∈Rn：|fk（x)-f（x)|≤ε}．

试证明：

设f_k∈C(Rⁿ)(k=1，2，…)，且有

， x∈Rⁿ，

则f(x)的连续点集是G_δ型集：

，E_k(ε)={x∈Rⁿ：|f_k(x)-f(x)|≤ε}．

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第5题

试证明：设（k∈N)是可测集，m（Ek)→0（k→∞)．若f∈L（Rn)，则.

试证明：

设(k∈N)是可测集，m(E_k)→0(k→∞)．若f∈L(R_n)，则.

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第6题

试证明：设{Dn}是含于平面上单位圆盘（闭)D内的互不相交且半径为{rn}的（闭)圆盘列，若有，则．

试证明：

设{D_n}是含于平面上单位圆盘(闭)D内的互不相交且半径为{r_n}的(闭)圆盘列，若有，则．

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第7题

试证明：设fk∈L（Rn)（k∈N)，，a．e．x∈Rn．若存在F∈L（Rn)，使得|f（x)|≤F（x)（x∈Rn)，且令 hk（x)=mid{-F（x)，fk（x)，F

试证明：

设f_k∈L(Rⁿ)(k∈N)，，a．e．x∈Rⁿ．若存在F∈L(Rⁿ)，使得|f(x)|≤F(x)(x∈Rⁿ)，且令

h_k(x)=mid{-F(x)，f_k(x)，F(x)}(即取中间之值)，则．

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第8题

试证明：设，则f∈C（E)的充分必要条件是：对任意的，必有．

试证明：

设，则f∈C(E)的充分必要条件是：对任意的，必有．

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第9题

设{rn}，{λn}是实数列，作点集，若m（E)＞0，试证明.

设{r_n}，{λ_n}是实数列，作点集

，

若m(E)＞0，试证明.

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第10题

试证明：设，则χE（x)是fn∈C（R1)（n∈N)的极限之充分必要条件是：E是Fσ集，也是Gδ集．

试证明：

设，则χ_E(x)是f_n∈C(R¹)(n∈N)的极限之充分必要条件是：E是F_σ集，也是G_δ集．

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第11题

试证明：设fk∈L（E)（k∈N)，f∈L（E)．若，a.e．x∈E，则的充分必要条件是： .

试证明：

设f_k∈L(E)(k∈N)，f∈L(E)．若，a.e．x∈E，则的充分必要条件是：

.

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