首页 > 数学与应用数学> 常微分方程

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设有稳定的流体运动（即流速不随时间改变的)，流体层充分薄，可看成一个平面问题，每点处的流速可表示为向量v（x

设有稳定的流体运动(即流速不随时间改变的)，流体层充分薄，可看成一个平面问题，每点处的流速可表示为向量v(x，y)=P(x，y)i+Q(x，y)j，平面上给定曲线C，并给定了单位法向量的指向．

(1)用微元法证明：单位时间内流出曲线C的流量微元为

dq(x, y)=[P(x,y)cos(e_n,x)+Q(x,y) cos(en,y)]ds

(2)用微元法证明：单位时间内从区域D(D为C所围区域)内渗出来或漏下去的流量微元为

$设有稳定的流体运动（即流速不随时间改变的)，流体层充分薄，可看成一个平面问题，每点处的流速可表示为向$

(3)证明：流体通过C的流量为

$设有稳定的流体运动（即流速不随时间改变的)，流体层充分薄，可看成一个平面问题，每点处的流速可表示为向$

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设有二阶系统，试对任意给定的初始状x10和x20，寻找某个有限时刻tf＞t0和定义在时间间隔[t0，tf]上的容许控

设有二阶系统

，

试对任意给定的初始状x₁₀和x₂₀，寻找某个有限时刻t_f＞t₀和定义在时间间隔[t₀，t_f]上的容许控制u(t)，使得系统由初始状态x₁₀和x₂₀发的运动轨线在t_f时刻达到零状态，即x₁(t_f)=x(t_f)=0。

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第2题

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第11题

下列说法正确的是()

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