题目内容
（请给出正确答案）
已知函数f(x)在区间(1—δ，1+δ)内具有二阶导数，f"(x)＜0，且f(1)=f(1)=1，则()．
A．在(1—δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜x
B．在(1一δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞x
C．在(1—δ，1)内f(x)＜x，在(1，1+δ)内fx)＞x
D．在(1—δ，1)内f(x)＞x，在(1，1+δ)内f(x)＜x
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函数f(x)在区间(a，b)上称为下凸(上凸)的，如果对此区间中的任意两点x1及x2以及任意数λ1及λ2(λ1＞0; λ2＞0;λ1+λ2=1)有不等式
f(λ1x1+λ2x2)＜λ1(x1)+λ2f(x2)或有相反的不等式
f(λ1x1+λ2x2)＞λ1f(x1)+λ2f(x2)
求证：1)若a＜x＜b时，有f"(x)＞0，则函数于区间(a，b)上为下凸；2)若a＜x＜b时，有f"(x)＜0，则函数于区间(a，b)上为上凸
已知一个函数在区间
上可导，其导数为f(x)=sec2x，且当x=0时，此函数值等于6，求这个函数．
试确定已知函数在指出区间上的平均值M[f]：
a)f(x)=x2,x∈[0,1]; b)
c)f(x)=10+2sinx+3cosx,x∈[0,2π]
d)f(x)=sinxsin(x+φ)，x∈[0，2π]
已知函数f(x)在闭区间[a，b](a＞0)上连续，在开区间(a，b)内存在一点x0，使得函数值f(x0)=0，且当a≤x＜x0时，函数f(x)＞0；当x0＜x≤b时，函数f(x)＜0． 若函数F(x)为f(x)的一个原函数，则由曲线y=f(x)与直线y=0，x=a，x=b围成平面图形的面积S=( )．
(A)F(b)-F(a) (B)F(a)-F(b)
(C)2F(x0)-F(b)-F(a) (D)F(b)+F(a)-2F(x0)
若函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f'(x)＜0，则f(1)______f(0)(比较大小关系)．
若1)函数f(x)在闭区间[a，b]上连续；2)在其内点有有穷导数；3)f(x)不是线性函数，证明在(a，b)中至少有一点c使得
设函数f(x)在区间(a，b)内连续，函数φ(y)在区间(c，d)内连续，而且φ'(y)＞0． 问在怎样条件下，方程
φ(y)=f(x)
能确定函数 y=φ'(f(x))．
并研究例子；(1)siny+shy＝x；(2)e-y＝-sin2x．
假设
1)函数f(x)定义于闭区间[x0，xn]上，并有(n-1)阶连续导数f(n-1)(x)；
2)f(x)在(x0，xn)上有n阶导数；
3)满足等式f(x0)=f(x1)=…=f(xn)(x0＜x1＜…＜xn)．
证明在区间(x0，xn)上至少存在一点ξ使得f(n)(ξ)=0．
设函数y=f(x)在区间[a，b)]上可导，且f(a)≠f(b)．试证，在(a，b)内存在两两互异的n个点ξ1，ξ2，…，ξn，使
