题目内容
（请给出正确答案）
设△1为习题3．2．1中的Laplace算子，即△1f=f11+f33．而△2为[20]1．5节定义5中的Laplace—Beltrami算子，即△2：C∞(M，R)→C∞(M，R)，△2f=div gradf．Gauss公式设f与g为曲面M上的C∞函数，D为M的一个区域，aD=C为闭曲线，则当i=1，2时，有：(1)
．其中n为区域D在M上的外法向量，ds为弧长元，dA为面积元；(2)
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设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E1是紧的，E2是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α1，α2，使得对所有E1中的x1和E2中的x2有
Ref(x1)＜α1＜α2＜Ref(x2)
设
(a)A为自伴的当且仅当b=C
(b)A为正的当且仅当
b=C， a≥0，d≥0， ad≥b2；
(c)A为酉算子当且仅当对某一θ，0≤θ≤2π有
a=d=cosθ， C=-b=sinθ， 或 a=-d=cosθ， b=c=sinθ：
(d)A为正规的当且仅当
b=c 或 b=-c， a=d
(1)若系统未激发，求能级1→能级2的吸收系数； (2)若激励强度无限大，求可获得的最大的小信号增益系数。
设e1，e2，…，en是满足1e1+2e2+…+nen=n的非负整数，试说明如何构造集合{1，2，…，n}上的一个置换f，使得type(f)=(e1，e2，…，en)。
已知反应：
则n1／n2=________________(n为电子得失数)；E1θ／E2θ=________________；△rGm1θ1／△rGm2θ=________________；lg K1θ／lg K2θ=________________。
试证明：
设E是由n个元素形成的集合．E1，E2，…，En+1是E的非空子集，则存在r，s个不同指标：
i1，i2，…，ir；j1，j2，…，js，
使得Ei1∪…∪Eir=Ej1∪…∪Ejs．
设随机变量X的分布律为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | frac{1}{8} | frac{3}{8} | frac{3}{8} | frac{1}{8} |
