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设F(x，y)=lnxlny，证明：若u＞0，v＞0，则
F(xy，uv)＝F(x，u)+F(x，v)+F(y，u)+F(y，v)．
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设X和Y是
F(x+y)=F(x)+F(y)， x，y∈X
若F在球
U(a，r)={x∈X：‖x-a‖＜r}， r＞0
上是有界的，证明F是连续的、线性的。再证明当
设K是惟一分解整环，又u，v∈K，u≠0．且 (u，v)=1．f(x)∈K[x]． 证明：在K的商域F中，若
是f(x)的根．则 (u-v)|f(1)， (u+v)|f(一1)．
证明：若f(x)，g(x)是可导函数，则：
(1)
(2)当g(x)≠0时，
(3)若y=f(u)，u=ψ(x)都可导，则
设函数u,=F(x，y，z)在条件ψ(x，y，z)=0和Ψ(x，y，z)=0下，在点P0(x0，y0，z0)处取得极值m。证明曲面F(x，y，z)=m；ψ(x，y，z)=0和Ψ(x，y，z)=0在点P0的法线共面。其中函数F，ψ及Ψ均有连续的且不同时为零的一阶偏导数。
设L为自点A(x1，y1)至点B(x2，y2)的有向光滑曲线，φ(x，y)有连续的偏导数，f(u)为连续函数，φ(x1，y1)=u1，φ(x2，y2)=u2证明
试证明：
设f∈C(R1)．若存在λ＞0，使得
|f(x)-f(y)|≥λ|x-y|(x,y∈R1)，
则值域R(f)=R1．
试证明，若ψ(x，y．z)连续，则
其中S由x=x(u，v)，y=y(u，v)，z=z(u，v)给出，(u，c)∈Ω．三个函数有连续偏导数，且三个相应雅可比行列式不同时为零．E=x'u2+y'u2+z'u2，F=x'ux'v+y'uy'v+z'uz'v，G=x'u2+y'v2+z'v2
设Ω=[a，b]×[a，b]×[-r，r]是
设Y是赋范空间X的子空间。证明：若a∈X，
设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．
