题目内容
（请给出正确答案）
一个由R、C组成的模拟滤波器，其传输函数为
1．判断并说明是低通还是高通滤波器？
2．选用一种合适的转换方法，将此模拟滤波器转换成数字滤波器H(z)。
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图9-2所示是由R、C组成的模拟滤波器，
(1)写出传输函数Ha(s)；
(2)选用一种合适的转换方法将Ha(s)转换成数字滤波器H(z)，设采样间隔为T；
(3)比较脉冲响应不变法和双线性变换法的优缺点。
一平稳随机序列X[k]，其自相关函数Rx[n]=σx2-2δ[n]，自功率谱Px(Ω)=σx2为常数，试求通过一个q阶FIR滤波器后的Ry[n]、Rxy[n]、Pxy(Ω)。
脉冲响应不变法是从时域出发，利用h(n)来模仿ha(t)，即使h(n)等于ha(t)的______。设某一模拟滤波器的传输函数
1阶全通滤波器的系统函数具有下面的形式
图3.52所示的是一个4端网络，设它的输入-输出方程为
其中，t11、t12、t21和t22是传输矩阵的参数。
某模拟滤波器的单位脉冲响应hd(n)={…，-0.145，0，0.075，0.159，0.225，0，-0.225，-0.159，-0.075，0，0.145，…}，用窗函数法设计一个线性相位FIR低通数字滤波器(用N=7的矩形窗)，则应采用______型滤波器，所设计滤波器的单位脉冲响应h(n)=______。
IIR滤波技术的一个应用就是产生和恢复用于按键电话机的双音多频信号(DTMF)。按键电话机的键盘如图3-12所示。
每当按下一个按键时，产生一对音频信号，其中一个信号对按键的行编码，另外一个信号对列编码。构成双音多频信号对的单音可以通过对IIR滤波器上加一个脉冲函数来产生。滤波器输出的z变换是传输函数H(z)与输入的Z变换X(z)的乘积
Y(z)=H(z)X(z)
脉冲函数的Z变换为X(z)=1，所以此时Y(z)=H(z)，Y(Ω)=H(Ω)。这样，输出信号的频谱与滤波器的频率响应是一样的。单音由正弦波信号产生，所以能够产生单音信号的滤波器传输函数与正弦波信号的Z变换相同
Ω0为待求音的数字频率。该音频发生器的差分方程为
y(n)=2cosΩ0y(n-1)-y(n-2)+sinΩ0x(n-1)
令a1=-2cosΩ0，a2=1，b1=sinΩ0。如图3-13所示，为了直观，采用直接Ⅰ型表示。产生一个DTMF信号需要两个这种音频发生滤波器。下面的例子说明了如何设计音频发生器来产生指定的音频信号。
要设计滤波器产生的单音信号为1209Hz，采样频率为8kHz，首先画出滤波器形状，然后求出滤波器的脉冲响应，最后画出脉冲响应的幅度频谱。
滤波器C是一个稳定的连续时间IIR滤波器，其系统函数为He(s)和脉冲响应为hc(t)，通过双线性变换，得一个稳定的离散时间滤波器B，其系统函数为Hb(z)和脉冲响应为hb(n)，试问滤波器B必定不是FIR滤波器吗？
设有一个由电阻R=10 Ω，电感L=2 H和电源电压E=20sin5t(V)串联组成的电路．开关S合上后，电路中有电流通过．求电流I与时间t的函数关系(利用回路电压定律E=RI+LI(t))．
如果T“足够小”，可用
其中A和C是常数。
