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求使A1(1，2，3)，A2(2，－3，4)，A3(4，5，－6)，A4(11，9，－5)，分别对应点B1(1，1，2)，B2(3，－2，4)，B3(5，3，－3)，B4(9，2，3)的射影变换，并且不进行计算，证明：完全四点形A1A2A3A4的对边点对应完全四点形B1B2B3B4的对边点．
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设在可测空间(X，
)上给定两个测度μ1，μ2，令μ=a1μ1+a2μ2，这里a1，a2是实数。试证：存在X的分解X=A∪B，
，使A为μ的正集，B为μ的负集。(μ的正集定义为：对每个可测集E，E∩A可测且μ(E∩A)≥0。负集的定义类似。)
如果U={1，2,3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，4，6}，求：
(1)A' (2)B' (3)A'∪B' (4)A'∩B'
已知单元格A1、A2、B1、B2的值分别为1、2、3、4，在A3单元格输入公式“=A1+A2”，将A3单元格公式移动到B3，则B3单元格的值为()
A3
B7
C4
D10
以下我们给出一个模型，将家庭的全部消费分为南瓜消费(P1，Q1)和其他消费(P1，Q2)两大类型。
贝努利-拉普拉斯型效用函数：
U=b1log(a1+Q1)+b2log(a2+Q2) (8－5)
收支等式：
Y=P1Q1+P2Q2(8－6)
式中，U——效用指标；
Q1——每户南瓜年均消费量；
Q2——其他商品年均消费量；
P1——南瓜价格；
P2——其他商品价格(消费物价指数)；
Y——每户年均消费支出；
a1、a2、b1、b2——结构参数。
(1)求各商品的边际效用，并推导边际效用等式(效用最大化的一阶条件)。
(2)根据边际效用等式和收支等式，推导相当于诱导方程式的南瓜需求函数。
(3)对(2)中推导出的南瓜需求函数，利用表8-2日本的数据(1980-1993年)，进行OLS估计。
(4)设正规化(normalize)b1+b2=1，根据(3)中估计出来的诱导型参数，求结构参数a1、a2、b1、b2。
(5)根据(3)中估计出来的需求函数，求南瓜消费量的理论值Q1，并将其与实际值Q1一道画出图形。
表8-2 日本每户南瓜的年均消费量及其价格
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设a0=0，a1=1，a2=4，a3=12，且它们满足递推关系：
an+c1an-1+c2an-2=0求an。
在一直线上，求所有保持坐标系的两个基点A1(1，0)，A2(0，1)不变的射影变换，并证明这种变换的集合构成一个群．
k=1，2，3的三个Walsh函数作为CDMA系统的地址码，c1(t)=Wal(1，f)，c2(t)=Wal(2，t)，c3(t)=Wal(3，t)。分别求它们的自相关函数R11(τ)，R22(τ)，R33(τ)以及互相关函数R12(τ)，R21(τ)，R13(τ)，R31(τ)，R23(τ)，R32(τ)(粗略画图形即可)。由所得结果讨论此码组是否能用做地址码。
A source has five letters with following probabilities：P(a1)=0．3，P(a2)=0．2，P(a3)=0．2，P(a4)=0．15，P(a5)=0．15 These letters are to be coded into binary digits for use on a noiseless channal．It takes 1 second to transmit a 0 and 3 seconds to transmit a 1．Using cut and try techniques，find a code with the prefix condition that minimizes the average time required to transmit a source letter and calculate this minimum average time． (2)Any such code can be represented by a tree in which the length of a branch：is proportional to the time required to transmit the associated digit．Show that for a code to minimize the average transmission time，the probabilities associated with intermediate and terminal nodes must be nonincreasing with length．
试求‖A1‖2，‖A2‖2，ρ(A1)，ρ(A2)。
，其中a1，a2，…，an均为正数．(1∞)
