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(凸函数的基本不等式)设φ(t)为下凸函数(a≤t≤b),即常保持关系: 则对于[a,b]间的任意一组值t1,t2,…,tn(不
(凸函数的基本不等式)设φ(t)为下凸函数(a≤t≤b),即常保持关系:
则对于[a,b]间的任意一组值t1,t2,…,tn(不全相同),必有下列不等式
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(凸函数的基本不等式)设φ(t)为下凸函数(a≤t≤b),即常保持关系:
则对于[a,b]间的任意一组值t1,t2,…,tn(不全相同),必有下列不等式
设a1,a2,…,an为一组不全相同之正数,则对于幂平均值Ms(a)=M.而言,于s>t>0时常有不等式
又若f(x)≥0是[a,b]上的一个可积分函数(不等于常数),则对于Ms(f)=Ms而言,于s>t>0时亦有同样的不等式
[徐利治]
A、正确
B、错误
设X为赋范空间,Ω是X的有界开凸子集,θ∈Ω,T:→X为全连续算子,
为Ω的边界.若下列条件之一满足:
设φ(t),ψ(t),α(t)都是在a≤t≤b上的有界变差函数而且无相同的不连续点.又设c是a,b间的任意一个值.再定义
于是我们有下列不等式
设u(x1,x2,t)是中柯西问题
的解,其中当(x1,x2)∈[0,1]×[0,2]时ψ(x1,x2)=0,对其余的(x1,x2),ψ(x1,x2)>0.
a) 借助不等式描述使得u(x1,x2,t)=0的所有那些值(x1,x2,t)∈的集合.
b) 描绘出这个集合.
设A∈BL(H),H为Hilbert空间。若A为自伴且为可逆的,求证:
举例说明上述不等式可以是严格的。
设a1≥a2≥…≥an≥0,f(0)=0,f'(0)≥0.又设f'(x)为单调上升的连续函数,则有下列不等式
[倍尔门]
设ak>0,bk>0,而{vk}为单调下降序列,又设
此处Ak=a0+a1+…+ak,Bk=b0+b1+…+bk,于是有下列不等式:
设在每一有限间隔[0,t]上φ(u)为有界变差函数,β(u)为有界变差的连续函数.又设对一切u≥0而言,φ(u)≠0.于是有下面的互导关系:
A.0.36
B.0.48
C.0.52
D.0.64