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[主观题]
设初值问题应用Adams预估一校正方法解初值问题 取h＝0．1计算其数值解，并与精确解比较。
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试用Adams的预估校正方法求解初始问题
(前几个初始值由解析解y＝(χ＋1)e-sinχ给出，即y(0．1)＝0．995487，y(0．2)＝0．983785，y(0．3)＝0．967388)。
用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0，1]上的数值解：
给定f(t)=(0，0，t)T ，设三阶方阵A(t)在(一∞，∞)上连续，已知方程组
对应的齐次方程组有基解矩阵
试求所给方程组的通解及满足初始条件x(0)=0的解．
设x(t)=φ(t)是初值问题
在区间[t0一h，t0+h]上的连续解，其中f(t，x)在矩形区域
上连续，在R上关于x满足Lipschitz条件，Lipschitz常数为L，
，M=max{｜f(t，x)｜：(t，x)∈R}．设φn(t)是Picard迭代序列中第n次迭代得到的函数，证明有如下的误差估计
设u(x，t)是初值问题
的有界解，其中(x)为
上的有界连续函数．证明：如果
(x)=A
(x)=B，那么
．特别地，如果
(x)=A，则
u(x，t)=A
试求初值问题
的Picard迭代序列，并通过求迭代序列的极限求出初值问题的解．
给定微分方程初值问题
设问题(7.17)存在解y(x)，且y(x)∈C2[a，b]．称
D={(x，y)|a≤x≤b，y(x)-δ≤y≤y(x)+δ}
为解y(x)的δ邻域．设①型
的解．记
试证明当h≤h0时，有
|y(xi)-yi|≤ch，i=0，1，2，…，n． (7.19)
