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证明Cauchy—Euler方程 试用矩阵指数函数思想理解并证明定理4．4．
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考虑一个由电感L，电容C和电源E串联组成的简单闭合电路，其中E=E0sinωt．试证当
时，将发生共振现象，且当t→∞时，电位差v(t)变得无界．
设x*是方程f(x)=0的根．若有方程f(x)=0的第k次近似根xk，则用二次方程
的最接近于xk的一个根作为方程f(x)=0的第k+1次近似值xk+1．小这样求得方程f(x)=0根的方法称为Cauchy方法．证明当f'(x*)≠0，且f(4)(x*)在x*邻域有界时，Cauchy迭代法局部收敛，且收敛阶至少为3．
试用Dirac符号证明，动量空间的定态Schrödinger方程可写为
(4.33)
其中
，关于动量、坐标的积分区间为全空间．
由流体力学知，理想流体的完整方程组由Euler型运动方程
和连续性方程
以及物态方程
p=f(ρ)，(1.3.3)
组成，其中方程(1.3.1)应该看作三个分量υx，υy，υz的方程；υ，p，ρ分别为流速、压力和密度；F为单位质量上所受外力．试导出当外力F=0时，声波在空气中传播所满足的声波方程．
试用Adams的预估校正方法求解初始问题
(前几个初始值由解析解y＝(χ＋1)e-sinχ给出，即y(0．1)＝0．995487，y(0．2)＝0．983785，y(0．3)＝0．967388)。
证明广义的Cauchy定理与Cauchy公式：设X是Banach空间，D
设X是赋范空间，
