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设n为一自然数，令Pn={k∈N:k为n的约数}。对任意a，b∈Pm，约定a≤b的意义为a是b的约数。试证：Pn以“≤”为序是一序集。又，欲使Pn为全序集，对n应有什么要求？
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设H为Hilbert空间，{un}为H的可数标准正交集，{un}不一定为完全的。{kn}为有界纯量序列，用E表示集合{kn:n=1，2，…}。对x∈H令
求证：
(a)A∈BL(H)且
(b)
(c)若
设N为一固定的大数，a1，a2，…，aN，b1，b2，…，bn为任意两组常数，今定义bk=0(k＞N)以及
△mbk=△m-1bk+1-△m-1bk，△bk=bk+1-bk
设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令
其中d(Ek)表示Ek的直径，且下确界对一切满足
d(Ek)＜ε， k∈N
的集列{Ek}而取，再令
试证：Hα为基本集Rn上的外测度，并满足条件：若Hα(E)＜∞，则当β＞α时，Hβ(E)=0。Hα称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。
令A(k，s，m)代表方程X1k+X2k+…+Xsk=m之非负整数解组(X1，…，Xs)的个数．又设θk(n)为由下式所定义：
则有下列的解数公式
设k＞1，k'与k共轭，B＞0为一定数．则使下式
成立之充要条件为：对于一切合于关系∑bvk'≤B之(b)常有
假设ωk=ωk(x1，x2，…，xn)=0(k=1，2，…，n)为包含n个未知元的联立方程组，设
(2)v-1为偶数，从而v是奇数
