首页 > 数学与应用数学> 常微分方程

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设M为R3中的C4正则曲面，x（u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：（1)KG（P)＞0，即P0点的Gauss（总)曲率

设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1)KG(P)＞0，即P0点的Gauss(总)曲率为正的；(2)在P0点，函数k1达到极大值，同时函数k2达到极小值，则P0为M的脐点．这和以下条件等价：设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1’)P0为非脐点；(2’)在P0点，函数k1达极大值，同时函数k2达极小值．则KG(P0)≤0．

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更多“设M为R3中的C4正则曲面，x（u1，u2)为其参数表示，P…”相关的问题

第1题

对R3中定向光滑的2维闭曲面M，如果设M为R3中的2维紧致、光滑、连通曲面，H为其平均曲率，则其中等号成

设M为R3中的2维紧致、光滑、连通曲面，H为其平均曲率，则

其中等号成立

M为一个球面．

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第2题

设e1，e2，ω1，ω2和R3中任何C2极小曲面M上存在局部等温参数．

R3中任何C2极小曲面M上存在局部等温参数．

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第3题

设曲面M：x（u，v)=（ucosv，usinv，lnu)与（Riemann流形基本定理)n维C∞Riemann流形（M，g)=（M，（，＞)上

(Riemann流形基本定理)n维C∞Riemann流形(M，g)=(M，(，＞)上存在唯一的Riemann联络．

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第4题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对证明：R3中环面T2是可定向的．

证明：R3中环面T2是可定向的．

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第5题

举例说明R3中非紧致曲面M上的切向量场X可能有无限多个孤立奇点．

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第6题

对于R3中2维定向的闭曲面（紧致、无边的曲面)，有其中M＋={P∈M｜KG（P)≥0)，g=g（M)为曲面M的亏格．

对于R3中2维定向的闭曲面(紧致、无边的曲面)，有

其中M+={P∈M｜KG(P)≥0)，g=g(M)为曲面M的亏格．

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第7题

R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x（s)为球面曲线等价于如果x（s)为球面曲线，则

如果x(s)为球面曲线，则

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第8题

设s为弧长，在R3中证明：（x，x，x)=k2τ

(x，x，x)=k2τ

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第9题

设是在Q：=（-1，1)×（0，1]中方程 ut=uxx+q（x，t)u，其中q∈C的解．记M:=maxu，m:=maxu，其中如果a)q（x，t)0；b)q（x，t

设是在Q：=(-1，1)×(0，1]中方程

u_t=u_xx+q(x，t)u，其中q∈C的解．记M:=maxu，m:=maxu，其中如果a)q(x，t)0；b)q(x，t)＞0；c)q(x，t)＜0，M＞0，是否可能M＞m？

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第10题

设T∈L（R3)，定义为T（x)=Ax，，其中证明：

设T∈L(R³)，定义为T(x)=Ax，，其中

证明：

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第11题

设 △u（x)＋q（x)u（x)=0，x∈Ω；如果 a) q（x)0； b) q（x)＞0； c) q（x)＜0，M＞0； d) q（x)＜0，M＜0，是否可能M＞m

设

△u(x)+q(x)u(x)=0，x∈Ω；如果

a) q(x)0；

b) q(x)＞0；

c) q(x)＜0，M＞0；

d) q(x)＜0，M＜0，是否可能M＞m？

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