题目内容
（请给出正确答案）
．设初始时刻系统处于状态φ1，求经过时间t后跃迁到状态φ2的概率．
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一个均匀加宽工作物质具有由E1、E2、E3组成的三能级系统，三个能级的统计权重相等。E1为基态，E3及E2能级的寿命分别为τ3及τ2，E3→E2能级的弛豫速率为1/τ32中心频率发射截面为σ32。泵浦光频率与E1、E2间跃迁相应，它引起的受激辐射几率W12=W21=Wp。泵浦光将粒子由基态激发到E2能级，使E2和E3能级上粒子数密度之差△n23=n2-n3增加，从而形成一个光泵吸收体(由于热平衡下，各能级的粒子数呈玻耳兹曼分布，无泵浦时n2也大于n3，但由于E2-E1
kbT，E3-E1
kbT，故无泵浦时△n23≈0，因此对频率与E3-E2跃迁相对应的光无明显的吸收作用)。若有频率恰为E3-E2跃迁谱线中心频率
的光入射，试求：
气体介质中粒子数密度n=1023cm-1，E2能级比基态E1能级的能量高2.48eV(跃迁中心波长λ0=0.5μm)，E2能级的自发辐射寿命
气体介质中粒子数密度n=1023cm-3，E2能级比基态E1能级的能量高2．48eV(跃迁中心波长λ0=0．5μm)，E2能级的自发辐射寿命τs2=1ms，E2→E1能级的自发辐射谱线具有洛伦兹线型(线宽△v=1GHz)。在热平衡温度为T1(kb1=0．026eV)和T2(kbT2=0．26eV)(kb为玻耳兹曼常数)时，求： (1)两温度下的n1和n2(二能级统计权重相等)； (2)两温度下，单位体积中每秒自发辐射光子数； (3)两温度下，波长λ0=0．5μm的弱光吸收系数； (4)当中心波长吸收系数下降1／2的入射光强；
r1～r4分别为玻尔氢原子模型定态的四条轨道半径，则r1:r2:r3:r4=______，而其各定态的能级E1:E2:E3:E4=______。
若气体工作物质具有E2、E1二能级(统计权重相等)，二能级的粒子数密度分别为n2≈0，n1=1018cm-3，E2能级的自发辐射寿命
工作物质的能级系统中E0是基态。E2及E1能级的寿命是τ2和τ1，E2→E1的自发辐射几率是
考虑一个四能级系统：E0(基态)、E1、E2、E3。采用双泵浦方式，基态至E3能级的泵浦速率为R3(单位体积单位时间内激发到高能级的粒子数)，基态至E2能级的泵浦速率为R2。在E3和E1能级间或E2与E1能级间有可能形成集居数反转。假设不存在E3至E2的跃迁，E3至E0和E2至E0的跃迁也可忽略不计，E1能级的寿命为τ1，E3至E1能级跃迁相应的寿命为τ31，E2至E1能级跃迁的相应寿命为τ21。求： (1)稳态时E1、E2及E3能级的集居数密度n1、n2和n3； (2)E3和E1间，E2和E1间同时形成集居数反转的条件。
假设四能级系统中每个能级的统计权重相等。对其施以级联泵浦，E1(基态)至E3能级的泵浦跃迁几率W13=WA，E3至E4能级的泵浦跃迁几率W34=WB。每个能级至各个下能级的跃迁几率为γji。求： (1)在E4和E2能级间形成集居数反转的条件； (2)E4和E2能级间的反转集居数密度△n。n2，n4和n的关系式n2=n4[(1+1／WBτ4)γ32+γ42]／γ21和n4=nWA／{WA[(γ32+γ32／WBτ4+γ42)／γ21+3+2／WBτ4]一(WB+γ43)+1／γ3+1／WBτ4}-1。由此两关系式得出E4和E2能级间形成集居数反转的条件和反转集居数密度。
