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已知系统H(z)的频率响应如图A-14所示，系统H1(z)定义为H1(z)=H(z3)，试画出系统H1(z)的频率响应H1(ejΩ)。
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已知一离散系统Hd(z)的频率响应Hd(ejΩ)，如图A-22所示，系统H(z)定义为H(z)=Hd(-z)。
如图1-2所示，h(n)是方框所包含的LTI系统的单位脉冲响应，h(n)的Z变换H(z)在0＜rmin＜|z|＜rmax＜∞存在。
考虑如图2-17所示的系统，子系统S1和S2的频率响应H1(ejω)和H2(ejω)满足H1(ejω)=0，当|ω|≤0.2π；H2(ejω)=0，当0.4π＜|ω|≤π。又已知输入x(n)带限到0.3π，即X(ejω)=0，当0.3π＜|ω|≤π。请问y(n)的离散时间傅里叶变换(DTFT)Y(ejω)在-π≤ω＜π的什么范围内为零？
IIR滤波技术的一个应用就是产生和恢复用于按键电话机的双音多频信号(DTMF)。按键电话机的键盘如图3-12所示。
每当按下一个按键时，产生一对音频信号，其中一个信号对按键的行编码，另外一个信号对列编码。构成双音多频信号对的单音可以通过对IIR滤波器上加一个脉冲函数来产生。滤波器输出的z变换是传输函数H(z)与输入的Z变换X(z)的乘积
Y(z)=H(z)X(z)
脉冲函数的Z变换为X(z)=1，所以此时Y(z)=H(z)，Y(Ω)=H(Ω)。这样，输出信号的频谱与滤波器的频率响应是一样的。单音由正弦波信号产生，所以能够产生单音信号的滤波器传输函数与正弦波信号的Z变换相同
Ω0为待求音的数字频率。该音频发生器的差分方程为
y(n)=2cosΩ0y(n-1)-y(n-2)+sinΩ0x(n-1)
令a1=-2cosΩ0，a2=1，b1=sinΩ0。如图3-13所示，为了直观，采用直接Ⅰ型表示。产生一个DTMF信号需要两个这种音频发生滤波器。下面的例子说明了如何设计音频发生器来产生指定的音频信号。
要设计滤波器产生的单音信号为1209Hz，采样频率为8kHz，首先画出滤波器形状，然后求出滤波器的脉冲响应，最后画出脉冲响应的幅度频谱。
采样系统如图7-5所示，其中G(s)对应的z变换式为G(z)，已知：
采样系统如图7-12所示，其中G(s)对应的Z变换式为G(z)，已知：
问：闭环系统稳定时，K应如何取值？
某离散系统的系统函数为
且H(z)被分解为如图7—12所示的级联形式。
求H2(z)的表达式，并画出直接Ⅱ型的框图或流图。
已知离散系统结构如图7-14所示。
其中：x(k)=x(k)-x(k-1)，c(k)=1．5c(k-1)-5c(k-2)+4x(k-1)。试确定系统的脉冲传递函数G1(z)和G2(z)并判断系统的稳定性。
