题目内容
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[主观题]
试证明: 设f(x)是[0,1]上的正值可测函数,是可测点集列.若有,则.
试证明:
设f(x)是[0,1]上的正值可测函数,是可测点集列.若有,则.
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试证明:
设f(x)是[0,1]上的正值可测函数,是可测点集列.若有,则.
试证明:
设f(x)是R1上正值递增函数,{gn(x)}是1=[0,1]上的实值可测函数列,若有
,(n=1,2,…),以及gn(x)→g(x)(n→∞,a.e.x∈[0,1]),则
.
试证明:
设f(x)是[0,1]上正值递增函数,若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0<y<x≤1),则存在(0,1)上递减可积函数F(x),使得g(x)≤F(x)(0<x<1).
试证明:
设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).
试证明:
设f(x)是(0,1)上的实值可测函数,则存在数列{hn}:hn→0(n→∞),使得
,a.e.x∈(0,1).
试证明:
设f(x)是[0,1]上非负递增函数,则对[0,1]中的可测集E:m(E)=e,有
.
试证明:
设f(x)是定义在(0,1]上的实值函数,则必存在可测函数g(x)与h(x),使得
f(x)=g[h(x)],x∈(0,1].
试证明:
设f(x)是E上正值可测函数,a>1,则af(x)在E上可积的充分必要条件是:.