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[主观题]

试证明: 设f(x)是[0,1]上的正值可测函数,是可测点集列.若有,则.

试证明:

设f(x)是[0,1]上的正值可测函数,试证明:  设f(x)是[0,1]上的正值可测函数,是可测点集列.若有,则.试证明:    设f(x是可测点集列.若有试证明:  设f(x)是[0,1]上的正值可测函数,是可测点集列.若有,则.试证明:    设f(x,则试证明:  设f(x)是[0,1]上的正值可测函数,是可测点集列.若有,则.试证明:    设f(x

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第1题
试证明: 设f(x)是R1上正值递增函数,{gn(x)}是1=[0,1]上的实值可测函数列,若有 ,(n=1,2,…),以及gn(x)→g(x)

试证明:

设f(x)是R1上正值递增函数,{gn(x)}是1=[0,1]上的实值可测函数列,若有

(n=1,2,…),以及gn(x)→g(x)(n→∞,a.e.x∈[0,1]),则

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第2题
试证明: 设f(x)是[0,1]上正值递增函数,若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0<y<x≤1),则存在(0,1)上递减

试证明:

设f(x)是[0,1]上正值递增函数,若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0<y<x≤1),则存在(0,1)上递减可积函数F(x),使得g(x)≤F(x)(0<x<1).

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第3题
设f(x)是[0,1]上单调减的正值函数,证明:

设f(x)是[0,1]上单调减的正值函数,证明:

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第4题
试证明: 设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).

试证明:

设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).

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第5题
试证明: 设f(x)是(0,1)上的实值可测函数,则存在数列{hn}:hn→0(n→∞),使得 ,a.e.x∈(0,1).

试证明:

设f(x)是(0,1)上的实值可测函数,则存在数列{hn}:hn→0(n→∞),使得

,a.e.x∈(0,1).

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第6题
试证明: 设f(x)是[0,∞)上正值可积函数,则 .

试证明:

设f(x)是[0,∞)上正值可积函数,则

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第7题
试证明: 设f(x)是[0,1]上非负递增函数,则对[0,1]中的可测集E:m(E)=e,有 .

试证明:

设f(x)是[0,1]上非负递增函数,则对[0,1]中的可测集E:m(E)=e,有

.

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第8题
试证明: 设f(x)是定义在(0,1]上的实值函数,则必存在可测函数g(x)与h(x),使得 f(x)=g[h(x)],x∈(0,1].

试证明:

设f(x)是定义在(0,1]上的实值函数,则必存在可测函数g(x)与h(x),使得

f(x)=g[h(x)],x∈(0,1].

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第9题
试证明: 设f∈L([0,1]),且有,则存在[0,1]上的可测函数g(x),使得 ,.

试证明:

设f∈L([0,1]),且有,则存在[0,1]上的可测函数g(x),使得

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第10题
试证明: 设f(x)是[a,b]上的正值可积函数,令0<q≤b-a,记,则 .

试证明:

设f(x)是[a,b]上的正值可积函数,令0<q≤b-a,记,则

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第11题
试证明: 设f(x)是E上正值可测函数,a>1,则af(x)在E上可积的充分必要条件是:.

试证明:

设f(x)是E上正值可测函数,a>1,则af(x)在E上可积的充分必要条件是:

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