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（请给出正确答案）
核子(其自旋为1/2)处于三维各向同性谐振子势中，
其中N=2nr+l，l=0，1，2，3，…，nr=，0，1，2，…．如果此系统受到自旋-轨道耦合作用项(-CL·S)的微扰，其中C为一正的常数量．问N=2能级将如何分裂？试画出能级分裂图，给出分裂后各能级简并度．
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三维各向同性谐振子，能量算符为
(x1，x2，x3即x，y，z)，设此振子又受到动方向均匀力场作用，总能量算符变成
H=H0+H'， H'=λx3(2)
视H'为微扰，试利用公式计算微扰作用后的基态平均值〈xi〉，i=1、2、3，并和精确值比较．
在质量为m的单原子组成的晶体中，每个原子可看作在所有其他原子组成的球对称势场.V(x)=(j/2)fr^2中振动，式中=r^2=x^2+y^2+z^2。该模型称为三维各向同性谐振子模型，请给出其能级的表达式。
三维布朗颗粒在各向同性介质中运动．朗之万方程为
其涨落力满足
试证明：经过时间t布朗颗粒位移平方的平均值为
对于自旋为1/2的粒子，只考虑自旋自由度(并取h=1)．绕y轴旋转π/2角的转动算符为
试对于σz=±1的本征态
设两个电子处于自旋单态
