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设在高斯白噪声条件下接收的二进制信号码元波形为
s0(t)和s1(t)在(0，T)内满足正交条件；ψ0和ψ1是服从均匀分布的随机变量。
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二进制数据的比特速率为106bit/s，接收机输入端高斯白噪声的功率谱密度n0=10-10W/Hz。现要求误比特率Pb≤10-4，计算采用2PSK传输时，采用相关接收所需的平均载波功率。
在高斯白噪声下，最佳接收先验等概的二元信号如下：
式中，ω1和ω2满足正交要求；φ1和φ2分别是在0～2π内服从均匀分布的随机变量。
矩形包络2FSK信号，传码率为Rb，两个频率分别为f1和f2(指传号频率和空号频率)，解调器信号振幅为A，噪声为高斯白噪声，功率谱密度为
考虑采用等先验概率的三元通信系统。在各假设下的接收信号分别为
H0:x(t)=n(t)， 0≤t≤T
H1:x(t)=asinωot+n(t)， O≤t≤T
H2:x(t)=-asinω0t+n(t)， O≤t≤T
即信号s0(t)=0，s1(t)=asinω0t，s2(t)=-s1(t)=-asinω0t, ω0T=2mπ，m为正整数；噪声n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。
设Nw(t)是功率谱密度为
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的高斯白噪声，g(t)是一个能量为Eg的确定信号。定义两个随机变量为
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求这两个随机变量的均值、方差、概率密度函数，并求它们之间的相关系数。
基带传输系统的原理如图所示，图中信道加性噪声n(t)是均方为零，方差为σ2的高斯白噪声，v0为判决门限。若输入信号为单极性信号，取值分别为0，1，系统总的传输函数H(ω)为
H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)=
假设接收二进制振幅键控2ASK信号的接收系统组成框图如图所示。设输入信号为
式中
n(t)是信道加性噪声，其双边功率谱密度为n0/2；带通滤波器是带宽为B(Hz)的理想滤波器。
接收机输入端的噪声为n(t)，其单边功率谱密度为n0，信号s(t)持续时间为T，能量为Eb。在同样条件下，为了获得相同系统性能，相干2ASK，相干2FSK，相干2PSK实际接收系统信噪比分别比最佳接收系统信噪比增加______dB，______dB，______dB。
