题目内容
（请给出正确答案）
设有代数系统(Q，×)，其中Q为有理数集，运算“×”为普通乘法．问它是否能构成下列特定的代数系统？并说明理由．
(1)半群；(2)交换半群；(3)群；(4)单元半群．
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设有一代数系统(I，*)满足封闭性，其中l为整数集，运算“*”定义为：对于任意的a．b∈I，a*b=a+b-5．证明(I，*)是群．
试证明：
正有理数集Q+有排列{rk}:
rk=p+q(q+1)/2 (p=0，1，2，…，q=1，2，…，p≤q)，
使得用长为1/2rk的区间覆盖住rk，则全部区间总长度等于1，但覆盖不住点
设有代数系统(R，*)，其中R是实数集，运算“*”定义为：x*y=[x，y]，符号[x，y]表示不小于x和y的最小整数，又设：
H1={x|0≤x≤100，x∈R}；
H2={x|0≤x＜100，x∈R)．
问(H1，*)和(H2，*)能否构成(R，*)的子代数系统？
设有子句集S={～P(x)∨R(x)，P(a)，～R(y)∨～Q(y)，Q(a))，其中，假设～P(x)∨R(x)是目标公式否定后得到的子句，请用支持集策略对其进行归结。
下列代数系统是否为环？若是环，是否为整环、域？
(1)(A，？，∩)，其中A=ρ({a})，？，∩分别为对称差及交运算．
(2)(B，+，×)，其中B={a+bi|a，b∈Q}，+，×为算术加、乘．
(3)(C，+，·)，其中C={(x，y)|x，y∈R}，设α1=(a1，b1)，α2=(a2，b2)，α1、α2∈C，α1+α2=((a1+a2，b1+b2)2)，α1·α2=(a1·a2，b1·b1)．
证明：x1+1在有理数域Q上的分裂域是一个单扩域Q(α)，其中α是x4+1的一个根．
A.对通常数的加法和数量乘法，有理数集合Q是线性空间，且为基{1}，维数是1
B.对通常复数的加法和数量乘法复数集C是线性空间，且基为{1}，维数是1
C.对通常复数的加法和数量乘法集C是线性空间，且为基{1,i}，维数是2
D.对通常实数数的加法和数量乘法集合R不是线性空间
