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一谐振子，由质量为0.30kg的小球和劲度系数为3.0N·m-1的弹簧组成．由于阻尼的影响，谐振子的振幅由10cm开始不断衰减，试求：
(1)谐振子的初始能量及不连续衰减的能量子；
(2)谐振子初始能量状态的量子数．
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弹簧枪的弹簧刚度系数为200N/m，若枪欲以30°的仰角，将一质量为0.02kg的小球射到5m高地方，求起初弹簧需要压缩的长度。(取g≈10m/s2)
A.tanB=a₀/g
B.tanB=a₀/2g
C.tanB=2a₀/g
一个核子(质量μ)在下列势阱中运动，分别写出能级，标记定态的好量子数，能级简并度．
(a)球形谐振子势，即
(b)球形谐振子势+(-Dl2)，即
H=H0-Dl2，D＞0为常数
(c)Mayer-Jensen球形壳模型势，即
H=H0-Dl2-Cs·l， C＞0，D＞0为常数．
小球质量m=50g，受长l=0.25m的细绳水平拉力的作用，由静止开始在水平面上加速转动，角加速度β=1.8rad/s2。求t=5s时的角速度ω、线速度ν、切向加速度at和切向力Ft、向心加速度an和向心力Fn。
M为原子核的质量，x为原子核质心的坐标，ω为振动频率．设开始时原子核的质心运动(谐振动)处于基态，t=0时，由于核内能级跃迁，沿x轴方向发射出一个光子，能量Eγ，动量Eγ/c．由于γ辐射是突然发生的，可以认为原子核的质心运动受到的唯一影响是动量本征值由p变成(p-Eγ/c)．求发射光子后原子核质心运动仍然留在基态的概率．例如，对于57Fe核，Eγ=18keV，ω=1012Hz，求上述“无反冲辐射”(即没有能量传给原子)概率之值。
束缚在晶格中的原子核发生无反冲y辐射，是产生M
M为原子核的质量，x为原子核质心的坐标，ω为振动频率．设开始时原子核的质心运动(谐振动)处于基态，t=0时，由于核内能级跃迁，沿x轴方向发射出一个光子，能量Eγ，动量Eγ/c．由于γ辐射是突然发生的，可以认为原子核的质心运动受到的唯一影响是动量本征值由p变成(p-Eγ/c)．求发射光子后原子核质心运动仍然留在基态的概率．例如，对于57Fe核，Eγ=18keV，ω=1012Hz，求上述“无反冲辐射”(即没有能量传给原子)概率之值。
在教材中曾介绍的倒立摆系统重绘于图。图中，摆长为L，不计长杆质量，末端小球质量为m，θ(t)是偏离垂线之角度，重力加速度为g，a(t)是小车加速度，x(t)表示扰动(如风吹)引起的角加速度。质量沿垂直于杆方向的加速度
此模型为非线性微分方程，在摆处于垂直位置附近，即θ(t)很小的情况下，取如下近似：sin[θ(t)]≈θ(t)，cos[θ(t)]≈1，得到如下简化的线性方程
