首页 > 数学与应用数学> 常微分方程
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[主观题]

设X=C"[a,b],即为[a,b]上具有n阶连续导数的纯量函数的集合。对X中的x,令 其中x(0)=x且x(m)是x的m阶

设X=C"[a,b],即为[a,b]上具有n阶连续导数的纯量函数的集合。对X中的x,令

设X=C[a,b],即为[a,b]上具有n阶连续导数的纯量函数的集合。对X中的x,令    其中x(

其中x(0)=x且x(m)是x的m阶导数(m=1,2,…,n)。令Y是X中的所有无穷次可微函数的集合。证明X是Banach空间,在诱导范数下Y不是Banach空间。

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第1题
设f"(x)在[a,b]上存在,a<c<b,试证:,使得

设f"(x)在[a,b]上存在,a<c<b,试证:,使得

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第2题
设随机变量X在区间[-2,6]上服从均匀分布,则E(X∧2)=()。

A.1

B.3

C.4

D.6

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第3题
试证明: 设fn∈C(1)((a,b))(n=1,2,…),且有 ,, x∈(a,b). 若存在f'(x),F(x)在(a,b)上连续,则f'(x)=

试证明:

设fn∈C(1)((a,b))(n=1,2,…),且有

, x∈(a,b).

若存在f'(x),F(x)在(a,b)上连续,则f'(x)=F(x),x∈(a,b).

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第4题
设随机变量X,Y服从区间[-3,3]上的均匀分布,则D(1-2x)=()。

A.1

B.3

C.7

D.12

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第5题
设f(x)在[a,b]上连续,证明:

设f(x)在[a,b]上连续,证明:

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第6题
设总体X服从【-a,a】上的均匀分布(a>0),X1,X2,...Xn为其样本,且,则

A.0

B.a

C.2a

D.1

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第7题
设t0∈[a,b],对n=1,2,…,设yn∈C[a,b]满足 yn(t)≥0,t∈[a,b], yn(t)=0,|t-t0|﹥1/n (16) 设x'n及x'

设t0∈[a,b],对n=1,2,…,设yn∈C[a,b]满足

yn(t)≥0,t∈[a,b],

yn(t)=0,|t-t0|﹥1/n

(16)

设x'n及x'定义在C[a,b]上为

, x∈C[a,b],

x'(x)=x(t0), x∈C[a,b]

求证

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第8题
设f'(x)在[a,b]上连续,证明:

设f'(x)在[a,b]上连续,证明:

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第9题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足: ,x∈[a,b], 证明:

设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足:

,x∈[a,b],

证明:

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第10题
设f(x)在[a,b]上为正值的连续函数(a>1),在(a,b)内可导,试证至少存在一点c∈(a,b),使得

设f(x)在[a,b]上为正值的连续函数(a>1),在(a,b)内可导,试证至少存在一点c∈(a,b),使得

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第11题
设 求a,b,使f(x)+g(x)在(-∞,+∞)上连续.

求a,b,使f(x)+g(x)在(-∞,+∞)上连续.

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