1998年，某种子公司向当地植物检疫机构申报了小麦的产地检疫。但经检疫机构了解和核实，该公司申请检疫的小麦不是其公司的，而是另外一家种子公司的。为严肃检疫管理，检疫机构对其进行了处罚。请问根据《植物检疫条例实施细则（农业部分)》，是否应当予以该种子公司处罚？如果处罚，应当如何处罚？