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第1题
设非负函数y=f（x)∈C[0，+∞)，且f（0)=0，V（t)表示由曲线y=f（x)，直线x=t（t＞0)，y=0所围图形绕直线x=
设非负函数y=f(x)∈C[0，+∞)，且f(0)=0，V(t)表示由曲线y=f(x)，直线x=t(t＞0)，y=0所围图形绕直线x=t旋转而成的几何体的体积，试证明V(t)=2πf(t)．
第4题
设函数f（x)，g（x)满足条件：f'（x)=g（x)，g'（x)=f（x)，f（0)=0，g（x)≠0．设，求由曲线y=F（x)（x＞0)，直线y=1和
设函数f(x)，g(x)满足条件：f'(x)=g(x)，g'(x)=f(x)，f(0)=0，g(x)≠0．设
上，曲线y=sinx与直线
y=0所围成的图形．
第6题
设某曲线y=f（x)由方程y''-y=0所确定，且在点（0，1)处与直线y=3x+1相切，求该曲线方程。
设某曲线y=f(x)由方程y''-y=0所确定，且在点(0，1)处与直线y=3x+1相切，求该曲线方程。
第7题
设由而（z一a)φ（x)+（z一b)φ（y)=0与x2+y2=1，z=0所围立体的体V=_____（其中φ为连续正值函数，a＞0，b
由而(z一a)φ(x)+(z一b)φ(y)=0与x2+y2=1，z=0所围立体的体V=_____(其中φ为连续正值函数，a＞0，b＞0)．
第8题
设函数f（x)在[a，b]上连续，且在（a，b)内有fˊ（x)＞0．证明：在（a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f（x)与两直
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
第11题
设函数y＝f（x)在（1，+∞)上连续，若曲线y＝f（x)，直线x＝1，x＝t（t＞1)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周而成
设函数y＝f(x)在(1，+∞)上连续，若曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为 V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，又知道f(2)＝2／9，求f(x)．
