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对于平面反射镜而言，其ABCD矩阵为
如果平面镜的反射率不是1，而是与位置相关的，如下式
R(r)=exp[-(br)2]式中，R(r)表示与反射镜中心距离为r处的镜面反射率；b为常数。设TEM00模式的高斯光束照射在这个平面反射镜上，光轴与平面镜轴线一致。试证明公式q2=(Aq1+B)/(Cq1+D)仍然适用于这种情况，并由此求出这个平面反射镜的ABCD矩阵。
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对于平面反射镜而言，其ABCD矩阵为
如果平面镜的反射率不是1，而是与位置相关的，如下式 R(r)=exp[一(br)2]式中，R(r)表示与反射镜中心距离为，一处的镜面反射率；b为常数。设TEM00模式的高斯光束照射在这个平面反射镜上，光轴与平面镜轴线一致。试证明公式q2=(Aq1+B)／(Cq1+D)仍然适用于这种情况，并由此求出这个平面反射镜的ABCD矩阵。
如下图所示，谐振腔由两块平面反射镜和一个会聚透镜组成。如果d1=25cm，d2=45cm，F=20cm，λ=6328Å。问：
(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为ω又设K(x，λx)对于每一个充分大的λ而言，都是-∞＜x＜∞上的可测函数．则对于任意一个莱贝克可积函数f(x)，下面的公式常常成立：
[徐利治]
球面反射镜γ=-100，求当β为0，-1/10，-1/5，-1，1，5，10，∞倍时的物距l。要求利用物像传递矩阵进行计算。
一均匀加宽、高增益环形激光器，其结构如下图所示，四块反射镜的反射率分别为r1=0.9，r2=0.7，r3=0.6，r4=0.95；T1=T2=T4=0，T3=0.2。设小信号增益系数为阈值增益系数的3倍，中心频率附近的光波在腔内以逆时针方向传播。如中心频率饱和光强Is=5W/cm2，求输出光强。
一个环形激光器，其结构参数如下图所示，四块反射镜的反射率分别为r1=0.96，r2=0.8，r3=0.97，r4=0.98；T1=T3=T4=0，T2=0.2。受激辐射跃迁的上能级E2=3.2eV，能级寿命为1.54ms，中心频率发射截面为2×10-20cm2，跃迁中心波长为760nm。从基态直接泵浦到E2的泵浦速率为R02，若下能级寿命近似为0。现假定光波在腔内以逆时针方向传播，试求：
电影放映机的照明系统往往采用如图所示的椭球面反射镜。为了提高银幕光照度均匀性，将椭球面反射镜绕焦点F1点偏转(-θ)角，对于倾斜椭球面反射镜子午截线S'S'在O'x'y'坐标系中其方程为
式中，a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
已知a=219，b=89.2，θ=-5°
试求椭球面反射镜子午截线S'S'上的点在Oxy坐标系中的坐标。
如图2．40所示的谐振腔，请按下述步骤解答。 (1)写出透镜波导周期的ABCD矩阵； (2)是否为稳定腔。
