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[主观题]
试证明： 设{Bα}α∈I是Rn中一族开球，记.若有0＜λ＜m（G)，则存在有限个互不相交的开球Bα1，Bα2，…，Bαj，使得 ．
试证明：
设{Bα}α∈I是Rn中一族开球，记
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设
是凸开集，g:D→Rn在x0是可微函数，且满足:对任何x∈D和任何非零的h∈Rn,恒有
hTg'(x)h＞0.
试证明g在D上是一一映射.
设f(x)是定义在（－∞,a）上的连续函数，对任意的t∈R1，令TEt={x∈E：f(x)＞t}，试证明存在Rn中包含E的开集TGt，使得Et=E∩Gt．
试证明：
设Γ是R1上的一个连续函数族．若对每一个x∈R1，均存在Mx＞0，使得
|f(x)|≤Mx(f∈Γ)．
则存在M＞0，以及开集
|f(x)|≤M (f∈Γ，x∈G)．
，
(k∈N)，则E是Gδ集．
在Rn中稠密，
，E≠Rn，则
．
