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k维正方体
3维空间正方体有8个顶点，12条棱，6个面。若棱长为a，它的体积υ3=a3，面积S3=6a2。为了一致，可将2维空间的正方形规范地称作2维空间的正方“体”，原正方形的边成为这个正方“体”的“面”，“面”与棱重合。2维空间正方“体”有4个顶点，4条棱，4个“面”。若棱长为a，它的“体积”υ2=a2，“面积”S2=4a。同样，1维空间的一条线段可称作1维空间的正方“体”，则“体”与棱重合，原线段的顶点成为这个正方“体”的“面”，即“面”与顶点重合。1维空间正方“体”有2个顶点，1条棱，2个“面”。若棱长为a，它的“体积”υ1=a，“面积”S1=2。
对k维空间正方体，用递归方法求出它的顶点数、棱数和面数；若棱长为a，再求它的体积υk和面积Sk。
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试证明二元序列的n维矢量空间Vn中的汉明距离D满足以下性质(测度空间中距离函数的特性)： (1)对任意αi∈Vn，有D(αi，αi)=0。 (2)对任意αi，αj∈Vn，αi≠αj，有D(αi，αj)＞0。 (3)对任意αi，αj∈Vn，有D(αi，αj)=D(αj，αi)。 (4)对任意αi，αj，αk∈Vn，存在D(αi，αj)≤D(αi，αk)+D(αj，αk)。
一正方体，置于一匀强磁场中，磁场方向与da边平行(图)。设正方体边长为4cm，磁感强度B=0.2T，求：
A.Ep1=Ep2
B.Ep1＞Ep2
C.Ep1＜Ep2
D.无法确定 (提示：考虑重心的高低。)
证明任意两个有相同维数的有限维赋范空间是线性同胚。再此推出下述,结论：
(a)有限维空间的闭有界子集是紧的。
(b)赋范空间是有限维的当且仅当它是局部紧的。
设实对称矩阵An×n的特征值如式(1.18)，则对1≤k≤n，有
其中Vk表示Rn的任意一个k维子空间．
A．该晶胞中包含1个Cs原子和8个Cl原子。
B．Cs-Cl键长等于晶胞参数的
C．Cs原子的坐标参数为(1/2，1/2，0)。
D．如果把Cs原子当为晶胞的顶点，则晶胞的体积和点阵型式都不变。
(解联立方程组的斜量法) 设ωk=ωk(x1，x2，…，xn)=0(k=1，2，…，n)为包含n个未知元的联立方程组，其中诸ωk均为x的可微函数，而且偏微商均连续．今把X=(x1，x2，…，xn)看作n维空间的位置矢量，把W=(ω1，ω2，…，ωn)看作位置矢量X的函数W=W(X)．又以ρ表示W的模(长度)：
