首页 > 数学与应用数学> 常微分方程
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[主观题]

设图G的结点由所有0和1的有序k元组所组成,当且仅当有序k元组它们有一个坐标不相同时,此两个结点相连接,这样

的图称为k方体图.证明:
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第1题
(组合变换的互逆公式)设g(k)代表任一函数而f(n)的定义如下: (1) 则得 (2) 此处f(0)=g(0).反之由(2)亦可

(组合变换的互逆公式)设g(k)代表任一函数而f(n)的定义如下:

(1)

则得

(2)

此处f(0)=g(0).反之由(2)亦可推出(1).

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第2题
设图G中结点的最大度数为q,且有两个结点a和b具有以下性质:①a、b之间的距离为2;②去掉a、b后所得的图G'是连
通的.证明:G的着色数不大于q.
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第3题
设Y是线性空间X的子空间,p是X上的半范数,即p是从X到的一个映射,使得对X中所有x,y,,有 p(x)≥0, p(kx)=|k|p(

设Y是线性空间X的子空间,p是X上的半范数,即p是从X到的一个映射,使得对X中所有x,y,,有

p(x)≥0, p(kx)=|k|p(x), p(x+y)≤p(x)+P(y)

若g:是线性的,对Y中所有y有g(y)≤p(y),证明:存在线性映射使得f|Y=g,且对X中所有x有|f(x)|≤p(x)

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第4题
设深度为K的二叉树上只有度为0和度为2的结点,则这类二叉树上所含结点总数最少()个

A.k+1

B.2k

C.2k-1

D.2k+1

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第5题
设DFA M=(Q,∑,f,qo,(qz}),假设对任意a∈三,有f(qo,a)=f(qz,a)。证明:如果ω是L(M)中的非空串,则对所

设DFA M=(Q,∑,f,qo,(qz}),假设对任意a∈三,有f(qo,a)=f(qz,a)。证明:如果ω是L(M)中的非空串,则对所有k>0,ωk∈L(M)。

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第6题
设G是有向简单图,其结点度数序列为(2,2,3,3),入度序列为(0,0,2,3)。则结点的出度序列为()。

A.(2,2,3,3)

B.(2,2,1,0)

C.(2,2,0,0)

D.(1,1,0,0)

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第7题
a) 求出所有这样的k>0,对这些k,对某个函数φ∈C∞((0,π)),在中存在问题 的无界解. b) 对k=1指出所有使

a) 求出所有这样的k>0,对这些k,对某个函数φ∈C((0,π)),在中存在问题

的无界解.

b) 对k=1指出所有使得上述问题的解u(x,t)为有界的函数φ(x)∈C((0,π)).

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第8题
下图是一个跳频器,其中跳频指令发生器由一个长度m=3的m序列发生器和一个固定寄存器构成。m序列发生器的状态S
=(S3S2S1)和固定寄存器的状态a=(a3a2a1)模二加,产生一个周期等于7的八进制的指令码序列。设初始状态为S=(0 1 0),计算固定寄存器的状态分别为a=(1 0 0)、(0 1 0)和(1 1 0)时的3个跳频指令序列RS1、RS2、RS3(按下表分别计算)

S0=S1oplusS3S3S2S1a3=a2=a1=指令sum_{k=0}^2b_{k}2^k
b2=S3oplusa3b1=S2oplusa2b0=S1oplusa1
0010
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第9题
设k(s,t)为单位正方形[0,1]×[0,1]上的纯量连续函数,k不恒为0,且任取s,t∈[0,1]有k(s,t)=k(t,s)。设A定义在L2[

设k(s,t)为单位正方形[0,1]×[0,1]上的纯量连续函数,k不恒为0,且任取s,t∈[0,1]有k(s,t)=k(t,s)。设A定义在L2[0,1]为

,0≤s≤1, x∈L2[0,1]。

求证:存在非零实序列{λn},存在由[0,1]上的连续函数组成的标准正交序列{un},使得对x∈L2[0,1]

其中,若上述级数为无穷级数,则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2<∞

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第10题
设φ(x)满足 (1)φ(x0)>x0,x0∈[a,b], (2)φ'(x)≥0,x∈[x0,b], (3)x=φ(x)在[x0,b]上有根, 则由x0出发,由

设φ(x)满足

(1)φ(x0)>x0,x0∈[a,b],

(2)φ'(x)≥0,x∈[x0,b],

(3)x=φ(x)在[x0,b]上有根,

则由x0出发,由

xk+1=φ(xk), k=0,1,2,… (2.14)

产生的迭代序列单调上升收敛于x=φ(x)在[x0,b]上的最小根.

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第11题
B样条曲线P(t)中的基函数Bi,k(t)的结点向量取为(0,0,...0,1,1,...1)时,则曲线()。说明:向量中共2(n+1)项且0和1数目相同。

A.是一条折线

B.不是折线,是Bezier曲线

C.既不是A,也不是B

D.不确定

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