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[主观题]
试证明： 设是Rn中一个Gδ集列，．若，（k∈N)，则E是Gδ集．
试证明：
设
，
(k∈N)，则E是Gδ集．
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设
是凸开集，g:D→Rn在x0是可微函数，且满足:对任何x∈D和任何非零的h∈Rn,恒有
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试证明g在D上是一一映射.
试证明：
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G={x∈(a，b)：存在ξ：ξ＞x，f(ξ)＞f(x)}，
则G是开集．又若(α，β)是G的构成区间，则f(α)≤f(β).
设
试证明：
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d(Ek)＜ε， k∈N
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试证：Hα为基本集Rn上的外测度，并满足条件：若Hα(E)＜∞，则当β＞α时，Hβ(E)=0。Hα称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。
试证明：
设g(x)是E上的可测函数，若对任意的f∈L(E)，都有f·g∈L(E)，则除一个零测集Z外，g(x)是E\Z上的有界函数．
，E≠Rn，则
．
