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两列振幅相同、振动方向相同，频率分别为ω+dω和ω-dω的平面波沿z轴方向传播： (1)求合成波，并证明波的振幅不是常数； (2)求合成波的位相传播速度和振幅传播速度。
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琴弦中反射波的半波损，驻波中的振动模式。
小提琴的琴弦两端固定，用弓拉动琴弦的某个小部位，使得该部位形成自激振动，振动状态沿琴弦传播形成行波，再经两端反射出现反向行波。反射波的振幅与入射波的振幅几乎相同，但是π值的相位突变，使得两端点合振动为零，同时在弦上出现驻波，两个端点均为波节。
琴弦固定端反射波的π相位突变，也可折合成半个波长的波程损失，因此将这样的反射波说成有半波损。
驻波中的振动频率未必唯一，分别记为νn但各自在琴弦上形成同种类型的机械波，其波速u相同，波长便分别为
λn=u/νn
设弦长ι，则有
n=1，2，3，…，
得 νn=nu/2l， n=1，2，3，…，
称ν1为基频，ν2，ν3，…分别为2次、3次…谐频。声波中基频称为基音，谐频称为泛音。
小提琴中最细的那根琴弦中的波速u=435m/s，弦长ι=0.33m，试求基频和2次、3次谐频。
3个频率均为v的简谐波，以速度u沿X轴正方向传播，其振幅分别为3A0、2A0、A0，3列波在x=0处的初相位分别为0，
两列同频的平面波同时射向一张全息底版(设为xOy平面)，它们的方向余弦分别为(cosα1，cosβ1，cosγ1)和(cosα2，cosβ2，cosγ2)，振幅分别为A1和A2。
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和π。试求合成波的振幅和波函数。
