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求He+离子的1s轨道上的电子出现在θ=45°的圆锥内的概率是多少？He+的1s轨道波函数为。
引力红移和恒星质量的测定
(1)在一项太空实验中发射出一艘无人驾驶的宇宙飞船，欲测量银河系中某颗恒星的质量M和半径R。飞船径向地接近目标时，可以监测到从星球表面He+离子发射出的光子对飞船实验舱内的He+离子束进行共振激发。光子被共振吸收的条件是飞船He+离子朝着星球的速度必须与光子的引力红移严格地相适应。共振吸收时的飞船He+离子相对星球的速度υ(记为υ=βc)，可随着飞船到星球表面最近距离d的变化而进行测量，实验数据在下面表格中给出。请充分利用这些数据，试用作图法求出星球的半径R和质量M。解答中不必进行误差计算。
| 数据表 | |||||
| 速度参量β/10-5 | 3.352 | 3.279 | 3.195 | 3.077 | 2.955 |
| 到星球表而距离d/108m | 38.90 | 19.98 | 13.32 | 8.99 | 6.67 |
(2)为在本实验中确定R和M，通常需要考虑因发射光子时离子的反冲造成的频率修正(热运动对发射谱线仅起加宽作用，不会使峰的分布移位)：
(2.A)令AE为原子(或者说离子)在静止时的两个能级差，假定静止原子在能级跃迁后产生一个光子并形成一个反冲原子。考虑相对论效应，试用能级差ΔE和初始原子静止质量m0来表述发射光子的能量hf。
(2.B)现在，试对He+离子这种相对论频移比值(Δν/ν)反冲，作出数值计算。计算结果应当得出这样的结论，即反冲频移远小于(2)问中得到出的引力红移。计算用常量：
He+的静能量：m0c2=4×938.MeV；
He+的能级：En=-(4×13.6/n2)eV，n=1，2，3，…。
1862年所观测到的天狼伴星是一颗典型的白矮星。它有大致太阳的质量(2.09×1030kg)和地球的大小(半径5.75×103km)。假设天狼伴星上的氢已完全转变成氦，且氦原子已完全电离成氦核(α粒子)，而氦核的重量约为质子质量的4倍。
氢原子光谱的巴耳末的第一条谱线Hα(n=2，n=3)波长λα=______，已知里德伯常量R=1．096776×107m-1．基态氢原子要吸收波长λ≤______的光子才能电离．
假设氯化氢(H+、C1-)分子中的氢离子被完全电离，且氢原子与氯原子之间的距离约为1.3×10-10m，试估计H+C1-的电偶极矩。
