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惠更斯等时摆。半径R的轮子在水平直线MN上方纯滚动,轮子边缘上任意点P的运动轨迹不妨称为上滚轮线。如图所示,
将上滚轮线绕MN向下翻转180°,成为下滚轮线。下滚轮线也可看成R轮子在下方沿直线MN纯滚动时轮子边缘点P的运动轨迹。沿下滚轮线设置光滑轨道,小球在轨道内侧除最低点外任意一处从静止自由滑下,可形成周期性的往返运动(摆动),惠更斯已证得摆动周期T与小球初始位置无关,后人将此种摆称为惠更斯等时摆。试在认知等时性前提下,求出以R为参量的T算式。
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将上滚轮线绕MN向下翻转180°,成为下滚轮线。下滚轮线也可看成R轮子在下方沿直线MN纯滚动时轮子边缘点P的运动轨迹。沿下滚轮线设置光滑轨道,小球在轨道内侧除最低点外任意一处从静止自由滑下,可形成周期性的往返运动(摆动),惠更斯已证得摆动周期T与小球初始位置无关,后人将此种摆称为惠更斯等时摆。试在认知等时性前提下,求出以R为参量的T算式。
(1)动能:______;(2)动量:______。
半径为r的圆上一点A作切线(图4.26),在其上取线段AN,其长等于弧长AM,直线MN与半径AO之延长线交于B.
试证.
11 半径R的圆环沿地面直线向右纯滚,转动角速度ω0为常量。以某时刻环心位置为原点,在地面系的竖直平面上设置极坐标系S,图中半X轴代表的极轴方向水平朝右。同一时刻以环心位置为原点构建旋转极坐标系S',极轴的初始方向也是水平朝右,S'系绕着过原点且垂直于极坐标平面的水平轴,相对S系顺时针方向旋转,角速度大小也是ω0。
(1)确定环心在S'系中的轨迹曲线;
(2)说明圆环作为刚体,在S'系中是什么样的运动,并作图示意。
子将绕着过支点O的竖直轴进动,如图所示。已知轮子质量为m,相对于自转轴的转动惯量为I0自转角速度为ωs,轮子质心位于中心,试求绳与竖直线之间的小夹角β。
两个相同的光滑半球,半径各为r,重各为,放在摩擦因数fS=0.5的水平面上.在两半球上放了半径为r、重为P的球,如图所示.求在平衡状态下两半球球心之间的最大距离b.
如图所示,水平桌面上放一个半径为r的大线圈,通有恒定的电流I,在它的轴线上方x(xr)处有一个水平放置的小线圈,面积为S(小线圈中磁场可视作均匀),电阻为R。
轮轴在水平面上放置如图(a)所示,已知轮轴重为W1,重物重为W2,轮轴的半径为R和r。求静止时,作用在C处的滚动摩擦力偶矩Mf、滑动摩擦力和法向反力。