在零时刻，某无股息股票的价格为S0。假设我们将0一T的时间段划分为两个长度分别为t1和t2的子时间段

。在第1个子时间段，无风险利率和波动率分别为r1和σ1。在第2个子时间段，无风险利率和波动率分别为r2和σ2。假定世界为风险中性的。 (a)确定股票价格在时刻T的分布，并将最终结果以r1，r2，σ1，σ2，t1，t2和S0来表达。 (b)假设零时刻到T时刻的平均利率和平均方差率分别为

。以T为函数的股票价格分布是什么？将结果以

，r和S。来表示。 (c)当把0～T时间段划分为3个子时间段，且每个子时间段具有不同的利率和波动率时，对应于(a)和(b)的答案分别是什么？ (d)证明当无风险利率r和波动率σ分别为时间的已知函数时，在风险中性世界里T时刻的股票价格分布为

式中，

为r的平均值，

等于σ2的平均值，S0为当前股票价格。