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质量为m的粒子在均匀力场V(x)=Fx(F＞0)中运动，运动范围限制在x≥0．试在动量表象中求解束缚态能级和本征函数．
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质量m，电荷q的粒子在中心力场V(r)中运动，r→∞处V(r)→0．已知粒子处于能量本征态
ψ0=Are-r/a，a＞0 (1)
A为归一化常数．
质量为m的粒子在势场
V(x)=λ|x|ν， λ，ν＞0
中运动，求准经典近似条件下能级En和量子数n的函数关系．
质量为μ的粒子在中心力场中运动，
V(r)=λrν， -2＜ν， ν/λ＞0 (1)
试利用Hellmann定理及位力定理分析能级构造式对于h、λ、μ的依赖关系．
质量为m的粒子在势场V(x)=kx4(k＞0)中运动．用数值积分法求得基态能级E0=1.060(h2/2m)2/3k1/3．
粒子在中心力场中运动，处于束缚态
径向波函数的归一化条件为
如以原点为球心以给定的半径a画一球面，则粒子在球内出现概率为
如势能为幂函数型：
V(r)=λrν， -2＜ν＜∞ (4)
试证明：当粒子质量μ或作用强度|λ|增大时，概率P(a)只能增大，不会减小．
已知一质量为m的粒子处在如下势场中
V(x)=λ|x|
其中λ为一个正的实数量．今欲用变分法求基态与第一激发态，问在以下所列可能的试探波函数中应如何选取？请说明理由．并请根据你所选取的试探波函数计算基态波函数及能量．
(1)e-α|x|
(2)|x|-αx2
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)xe-α|x|
(9)
(10)
其中α，k均为实数参量．
已知一质量为m的粒子处在如下势场中
V(x)=λ|x|，
其中λ为一个正的实数量．请用量纲分析法估算体系能量．
