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给定的一块平行平板，厚度为h，折射率按下列形式变化：
一束光在O点由空气垂直入射到平板，并在A点以角α出射，如图(a)所示，试求A点的折射率n，并确定A点的位置和平板的厚度．其中，n0=1．2，α=13 cm，α=30°。
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一块大的薄平板沿厚度为h、动力黏滞系数为μ0的油层的中心线以速度u运动。如换以较小的动力黏滞系数μ1的油层，当平板以非中心线的位置以相同的速度运动时，其拖曳力相等，求平板与较近壁面的距离。
一块平板，长5m，宽2m，此平板放入流速为U0的水流中，水的运动黏滞系数ν=10-6m2/s，测得平板两个侧面的边界层阻力2D=48N，试求平板紊流边界层的厚度。
如图所示一块高h=15m，长L=60m的广告牌(可视作平板)竖立在大风中，风力随高度y变化的关系可表示为
u=Umax(y/h)1/7
式中：Umax=20m/s，空气的密度ρ=1.205kg/m3，运动黏滞系数ν=15×10-6m2/s，平板边界层转捩雷诺数Rek=6×106，试求广告牌两侧面气流边界层的阻力。
图示厚度为δ的矩形平板，紧夹于两平行平面内，两平面间的距离不变。平板被F1力拉伸，被F2力压缩。试求平板作用于平面的压力N。
现有一块掺杂浓度ND=1016cm2的n-Ge的样品，其厚度d＞＞Lp，在样品上表面用波长λ=0.75μm，其强度p=4.4×10-3W/cm2的红光垂直照射，除反射之外，其余全部在表面薄层△d=0.1μm的厚度之内被均匀吸收，产生非平衡载流子△p=△n为小注入。设其量子产额β=1，表面对这种光的反射系数R=40%，光生载流子的寿命τ=1.82×10-3s，电子迁移率μn=2800cm2/(V·s)，空穴迁移率μp=700cm2/(V·s)，普朗克常数h=6.6×10-34J·s，光速C=3×1010cm/s(如图所示)。
试求：室温(300K)下样品光照面和底面之间的开路电压Vx。
一块宽b=2m，长L=5m的平板放在水流中，水的密度ρ=1000kg/m3，运动黏滞系数ν=10-6m2/s，测得平板双面的摩擦阻力2D=100N，试求水流的速度及平板末端的边界层厚度。
设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令
其中d(Ek)表示Ek的直径，且下确界对一切满足
d(Ek)＜ε， k∈N
的集列{Ek}而取，再令
试证：Hα为基本集Rn上的外测度，并满足条件：若Hα(E)＜∞，则当β＞α时，Hβ(E)=0。Hα称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。
有一船长L=90m，湿润表面积A=1200m2，行进速度U0=20×103m/h，水的运动黏滞系数ν=1.01×10-2cm2/s，若船舶表面的当量粗糙度Δ=0.05cm，求此船舶受到水的摩擦阻力为多少(假设船舶近似按平板计算)？并求船舶克服阻力所需的功率。
