题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
试证明: 设f∈C([0,∞)).若有 (x≥0), 则.
试证明:
设f∈C([0,∞)).若有
(x≥0),
则.
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试证明:
设f∈C([0,∞)).若有
(x≥0),
则.
试证明:
设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则
.
试证明:
设f∈L([a,b]),(k∈N)是区间列.若存在λ>0,使得
(k∈N),
则
.
设且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.
设A={a1,a2,…},B={b1,b2,…}是两个自然数子列,若有
,
则称B是比A增长更快的数列.
现在,设S是由某些自然数子列构成的数列族,且对于任一自然数子列A,均有B∈S,使得B比A增长更快.试证明S是不可数集.
设fn∈C(1)([0,1]),‖f'n‖∞≤1(n∈N).若对一切g∈C([0,1]),有,试证明.
试证明:
(Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则
.
注:(f∈L(R1)).