设有一各向同性的带电谐振子(无外场时粒子受弹性恢复力作用),处于均匀恒定的外磁场B中,假设粒子速度及辐射
设有一各向同性的带电谐振子(无外场时粒子受弹性恢复力作用),处于均匀恒定的外磁场B中,假设粒子速度及辐射阻尼力可以忽略,求:
(1)振子运动的通解;
(2)利用上题的结果,讨论沿磁场方向和垂直于磁场方向上辐射场的频率和偏振.
设有一各向同性的带电谐振子(无外场时粒子受弹性恢复力作用),处于均匀恒定的外磁场B中,假设粒子速度及辐射阻尼力可以忽略,求:
(1)振子运动的通解;
(2)利用上题的结果,讨论沿磁场方向和垂直于磁场方向上辐射场的频率和偏振.
设有一各向同性的带电谐振子(无外场时粒子受弹性恢复力-mω02r作用),处于均匀恒定外磁场B中,假设粒子速度及辐射阻尼力可以忽略,求:
(1) 振子运动的通解;
(2) 利用上题结果,讨论沿磁场方向和垂直于磁场方向上辐射场的频率和偏振。
设有一各向同性的带电谐振子(无外场时粒子受弹性恢复力-mω02r作用),处于均匀恒定外磁场B中假设粒子速度及辐射阻尼力可以忽略,求:
(1) 振子运动的通解;(2)利用上题结果,讨论沿磁场方向上辐射场的频率和偏振。
设有大量电子(或其他自旋为1/2的全同粒子)被束缚于二维各向同性谐振子势阱中,讨论电子气体的性质.
设有两个独立的谐振子(即两类声子)组成一个体系,以n1、n2分别表示二者的量子数(声子数),以、a1、、a2表示量子数升、降算符(即两类声子的产生、湮没算符),和表示粒子数算符.粒子数表象中的归一化本征态记为|n1n2〉.令
,
(σ为Pauli矩阵)
即令
(1)
再令
(2)
试证明这样定义的算符满足角动量算符的全部代数性质,并求出J2、Jz的本征值和共同本征态.
在原子核的壳模型理论中,原子核被看成是在三维各向同性谐振子势中运动的全同粒子(中子或质子)系.讨论此全同粒子系的性质.
在质量为m的单原子组成的晶体中,每个原子可看作在所有其他原子组成的球对称势场.V(x)=(j/2)fr^2中振动,式中=r^2=x^2+y^2+z^2。该模型称为三维各向同性谐振子模型,请给出其能级的表达式。
对于三维各向同性谐振子,径向方程,势函数
已取。上式可改写成
D(l)χl(r)=λlχl(r) (9.10)
其中,λl=-2E.令
,
,
试证明
A-(l+1)A+(l)=D(l)+(2l+3),
A+(l-1)A-(l)=D(l)+(2l-1),
B-(l+1)B+(l)=D(l)-(2l+3),
B+(l-1)B-(l)=D(l)-(2l-1),
以及
D(l)[A+(l-1)χl-1]=(Al-1+2)[A+(l-1)χl-1],
D(l)[A-(l+1)χl+1]=(Al+1-2)[A-(l+1)χl+1],
D(l)[B+(l-1)χl-1]=(Al-1-2)[B+(l-1)χl-1],
D(l)[B-(l+1)χl+1]=(λl+1+2)[B-(l+1)χl+1].
由此阐明算符A+(A-)的作用是使角动量量子数l增(减)1,能量减(增)1,而B+(B-)的作用是使角动量量子数l增(减)1,但能量增(减)1.