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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设算符、不对易，，但是与和对易，即=0，，试计算，，，其中n为正整数，λ为参变数，f为任何可以展开成正幂级数的函

设算符 $设算符、不对易，，但是与和对易，即=0，，试计算，，，其中n为正整数，λ为参变数，f为任何可$ 、 $设算符、不对易，，但是与和对易，即=0，，试计算，，，其中n为正整数，λ为参变数，f为任何可$ 不对易， $设算符、不对易，，但是与和对易，即=0，，试计算，，，其中n为正整数，λ为参变数，f为任何可$ ，但是 $设算符、不对易，，但是与和对易，即=0，，试计算，，，其中n为正整数，λ为参变数，f为任何可$ 与 $设算符、不对易，，但是与和对易，即=0，，试计算，，，其中n为正整数，λ为参变数，f为任何可$ 和 $设算符、不对易，，但是与和对易，即=0，，试计算，，，其中n为正整数，λ为参变数，f为任何可$ 对易，即 $设算符、不对易，，但是与和对易，即=0，，试计算，，，其中n为正整数，λ为参变数，f为任何可$ =0， $设算符、不对易，，但是与和对易，即=0，，试计算，，，其中n为正整数，λ为参变数，f为任何可$ ，试计算

$设算符、不对易，，但是与和对易，即=0，，试计算，，，其中n为正整数，λ为参变数，f为任何可$ ， $设算符、不对易，，但是与和对易，即=0，，试计算，，，其中n为正整数，λ为参变数，f为任何可$ ， $设算符、不对易，，但是与和对易，即=0，，试计算，，，其中n为正整数，λ为参变数，f为任何可$ ， $设算符、不对易，，但是与和对易，即=0，，试计算，，，其中n为正整数，λ为参变数，f为任何可$

其中n为正整数，λ为参变数，f为任何可以展开成正幂级数的函数．

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更多“设算符、不对易，，但是与和对易，即=0，，试计算，，，其…”相关的问题

第1题

若算符（x)与（a)对易，求（x)的通解．

若算符(x)与(a)对易，求(x)的通解．

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第2题

考虑一个玻色子体系，其单粒子态记为α、β、…，各态中粒子数记为nα，nβ，…（nα，nβ=0，1，2，…)，粒子数表象中归一化的本

考虑一个玻色子体系，其单粒子态记为α、β、…，各态中粒子数记为n_α，n_β，…(n_α，n_β=0，1，2，…)，粒子数表象中归一化的本征态记为|n_α…〉．以和a_α表示α态的产生和湮没算符(即粒子数n_α的升、降算符)，a_α和满足对易式

(1)

(a)证明

(b)令，证明疗．

(c)证明

(4)

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第3题

设J为角动量算符，A为矢量算符，满足关系 [Jα，Aβ]=iεαβγAr（取h=1) （1) 即 [Jx，Ax]=0，[Jx，Ay]=iAz等等．（

设J为角动量算符，A为矢量算符，满足关系

[J_α，A_β]=iε_αβγA_r(取h=1) (1)

即

[J_x，A_x]=0，[J_x，A_y]=iA_z等等．

(a)计算A×J+J×A

(b)计算[J，J·A]，[J²，A]

(c)证明J×(J×A)=(J·A)J-J²A+iJ×A

(A×J)×J=J(A·J)-AJ²+iA×J

(d)证明[J²，[J²，A]]=2(J²A+AJ²)-4J(J·A)

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第4题

设能级εj（为了方便，取εj=0)上有N个粒子，粒子间有“对力”（airing force)作用，总Hamilton量为，G＞0 （1) 其

设能级ε_j(为了方便，取ε_j=0)上有N个粒子，粒子间有“对力”(airing force)作用，总Hamilton量为

，G＞0 (1)

其中是“对产生算符”(pair creation operator)，a_jm是“对湮没算符”．是的时间反演态．

试求这N个粒子体系的能谱．

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第5题

电荷为q的谐振子，t＜0和t＞τ时处于自由振动状态，总能量算符为（1) 能量本征态记为ψn，能级．当0≤t≤τ，外加均

电荷为q的谐振子，t＜0和t＞τ时处于自由振动状态，总能量算符为

(1)

能量本征态记为ψ_n，能级．当0≤t≤τ，外加均匀电场，总能量算符变成

(2)

H的本征态记为φ_n，本征值为E_n．

设t≤0时该谐振子处于基态ψ₀，求t＞τ时的波函数ψ(x，t)，以及ψ(x，t)中各能量本征态ψ_n的成分．

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第6题

氢原子处于基态（1s)．设受到微扰作用，微扰算符为 H'=φ（r)σ·p+σ·pφ（r) （1) φ（r)为实函数，在处有显著的

氢原子处于基态(1s)．设受到微扰作用，微扰算符为

H'=φ(r)σ·p+σ·pφ(r) (1)

φ(r)为实函数，在处有显著的值，r＞b处迅速衰减而趋于0，(Bohr半径)，仃为Pauli自旋算符．试证明，微扰后的基态并非纯粹的1s态，而是1s态中混杂着少量2p态．试给出一级微扰近似下基态波函数的公式．

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第7题

设ξ为任意实数，证明并讨论算符的物理意义．

设ξ为任意实数，证明

并讨论算符

的物理意义．

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第8题

设J为角动量算符，A为矢量算符，则有关系 [Jα，Aβ]=iεαβγAγ，（α，β，γ=1，2，3，) （9.31)

设J为角动量算符，A为矢量算符，则有关系

[J_α，A_β]=iε_αβγA_γ，(α，β，γ=1，2，3，) (9.31)

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第9题

设有两个独立的谐振子（即两类声子)组成一个体系，以n1、n2分别表示二者的量子数（声子数)，以、a1、、a2表示量子数

设有两个独立的谐振子(即两类声子)组成一个体系，以n₁、n₂分别表示二者的量子数(声子数)，以、a₁、、a₂表示量子数升、降算符(即两类声子的产生、湮没算符)，和表示粒子数算符．粒子数表象中的归一化本征态记为|n₁n₂〉．令

，

(σ为Pauli矩阵)

即令

(1)

再令

(2)

试证明这样定义的算符满足角动量算符的全部代数性质，并求出J²、J_z的本征值和共同本征态．

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第10题

设J为角动量，A为矢量算符，满足关系（取h=1) [Jα，Aβ]=iεαβγAγ 在（J2，Jz)表象中，证明

设J为角动量，A为矢量算符，满足关系(取h=1)

[J_α，A_β]=iε_αβγA_γ

在(J²，J_z)表象中，证明

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第11题

下列哪种算符的检索结果最接近于精确检索？（)

A.PRE/0

B.NOT

C.AND

D.OR

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