题目内容
（请给出正确答案）
若标量系统信号模型的状态方程和观测方程分别为
sk=-2Sk-1+ωk-1
和
xk=sk+nk,k=1,2,..
已知
E(nk)=0,
E(s0ωk)=0,E(s0nk)=0,E(ωjnk)=0,j,k=1,2,...
(1)求状态滤波均方误差
(2)求近似的稳态状态滤波公式。
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考虑随机相位调制信号的估计问题。假设离散的状态方程和观测方程分别为
sk=0.85sk-1+ωk-1
和
xk=Acos(ω0k+0.5sk)+nk，k=1，2，…
其中，余弦信号的振幅a和频率ω0为已知常数；ωk-1(k≥1)和nk(k≥1)都是均值为零、
方差为1的白噪声随机序列，且二者互不相关。求信号的状态估计量
。可见这是一个
对随机相位调制信号的估计问题，请用推广的离散卡尔曼滤波实现这种估计。
设系统的信号模型为
sk=sk-1
xk=sk+nk
若初始状态s0的统计特性为
E(s0)=μs0,
观测噪声序列，nk的统计特性为
E(nk)=0，
且满足s0与nk互不相关，即
Cs0nk=0
苦取状态滤波的初始状态为
求状态滤波值
某LTI系统的状态方程和输出方程分别为。
y(t)=Cx(t)
其中
如图8—14所示的复合系统由两个线性时不变子系统Sa和Sb组成，其状态方程和输出方程分别为
写出复合系统的状态方程和输出方程的矩阵形式。
已知线性时不变系统的状态方程和输出方程表示为
且有CB=0，CAB=0，…，CAk-1B=0。
证明：
A.间接最小二乘法和系统估计法
B.单方程估计法和系统估计法
C.单方程估计法和二阶段最小二乘法
D.工具变量法和间接最小二乘法
考虑二维系统的信号模型
xk=[0,1]Sk+nk
其中，扰动噪声序列ωk-1(k≥1)和观测噪声序列nk(k≥1)的统计特性分别为
E(ωk-1)=0,
E(nk)=0,
E(ωjnk)=0,j,k=1,2...
初始状态s0的统计特性为
E(s0)=μs0，
且满足S0与ωk，s0与nk互不相关，即
Cs0ωk=0，Cs0nk=0。
如果已知
,
求状态滤波值和状态滤波的均方误差阵M1。
如题8.15图所示的复合系统，其中两个二阶子系统的动态方程为对子系统a
ya(k)=Caxa(k)，Ca=[1 0]
对子系统b
xb(k+1)=Abxb(k)+Bbfb(k)，
yb(k)=Cbxb(k)，Cb=[0 1]
求该复合系统的状态方程和输出方程。
