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[主观题]
证明Banach空间X是一致凸的当且仅当对任意{xn},{yn}X,若,,则必有.
证明Banach空间X是一致凸的当且仅当对任意{xn},{yn}X,若
,
,则必有
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证明Banach空间X是一致凸的当且仅当对任意{xn},{yn}X,若
,
,则必有
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证明Banach空间X上的微分方程
的解可表为x(t)=Ttx0+
Tt-sf(s)ds,其中x(t):[0,∞)→X具有一阶连续导数,A是X上的闭线性算子,f:[0,∞)→X是连续的.
设X是有单位元e的Banach代数,x∈X,p是复系数多项式且p(x)=θ.证明x的谱点都是p的根.
A.所有A中元素x,都有∈R
B.所有A中元素x,y,如果有∈R,也有∈R;则x=y
C.A中有些元素x,有∈R
设K的全部极点为x(1),x(2),…,x(u),K的全部极射向为y(1),y(2),…,y(v),则x∈K当且仅当存在αi≥0(i=1.2,…,u)且和βi≥0(i=1,2,…,v),使得
(8.7)
设A∈BL(H),其中H为Hilbert空间,W(A)为A的数值域。求证:
(a)
(b)A为自伴的
(c)(b)的逆命题不成立。
(d)设A为自伴的,则A为正算子当且仅当A的谱中仅有非负实数。