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有一人工粗糙平板置于大气中，已知气温为15℃，平板长L=7m，宽b=2m，设平板外风速U0=30m/s，边界层转捩点的临界雷诺数Rek=105，求：(1)平板为一水力光滑平板时，边界粗糙的最大尺寸。
(2)平板为完全粗糙时，边界粗糙的最大尺寸。
一封闭式笼型异步电动机的参数为：PN=4.5kW，nN=1440r/min，Km=2，起动转矩倍数Kst=1.4，GDd2=1.96N·m2，ηN=0.855，一个工作循环包括4个阶段：①空载起动；②在负载转矩Tz=0.6TN下稳定运行10s；③空载反接制动；④停歇。
负载折算到电动机轴上的飞轮惯量GDx2=0.49N·m2，在额定负载时电动机的不变损耗占全部损耗的40%(可变损耗为60%)，停歇时散热系数为额定转速时的60%，定子的每相电阻比折算后的转子每相电阻大20%。
试求在发热不超过允许温升条件下电动机每小时的合闸次数。
设H为有限维Hilbert空间，A∈BL(H)。设P1，P2，…，Pm为H的非零正交投影使得
PiPj=0， i≠j， (28)
I=P1+P2+…+Pm(29)
k1，k2，…，km为m个两两不等的纯量，使得
A=k1P1+k2P2+…+kmPm(30)
求证：k1，k2，…，kmA不同特征值的全体，且P1，P2，…，Pm为到相应特征空间的正交投影
