题目内容
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[主观题]
设X是Banach空间,Y是任一个赋范空间。若F:X→Y是从X到R(F)的线性同胚,且R(F)在Y中稠密,证明R(F)=Y
设X是Banach空间,Y是任一个赋范空间。若F:X→Y是从X到R(F)的线性同胚,且R(F)在Y中稠密,证明R(F)=Y
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设X是Banach空间,Y是任一个赋范空间。若F:X→Y是从X到R(F)的线性同胚,且R(F)在Y中稠密,证明R(F)=Y
设X是Banach空间,Y是赋范空间,对n,m=1,2,…。设Fmn∈BL(X,Y)若对每个m≥1,存在X中的xm使得
证明存在X中的x使得
,m=1,2,…。
设X,Y,Z为赋范空间,F∈BL(X,Y),G∈BL(Y,Z)。求证:(G·F)'=F'·G'
设X为赋范空间,T∈BL(X),设Y为对应于T的某个特征值λ的特征空间。求:T在Y上限制的谱。
设X为赋范空间,Ω是X的有界开凸子集,θ∈Ω,T:→X为全连续算子,为Ω的边界.若下列条件之一满足:
设X,y为赋范空间,F:X→Y为线性算子。若y'∈Y',定义F'(y'):为
F'(y')(x)=y'(F(x)), x∈X
求证:
设{Tt:t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群,A为其无穷小生成元,D(A)表示A的定义域,且x,y∈X有.证明x∈D(A),且Ax=y.