题目内容
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[主观题]
设X=lp,其中1≤p≤∞,E为数域的紧子集。求证:存在A∈BL(X)使得A的谱为E。
设X=lp,其中1≤p≤∞,E为数域的紧子集。求证:存在A∈BL(X)使得A的谱为E。
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设X=lp,其中1≤p≤∞,E为数域的紧子集。求证:存在A∈BL(X)使得A的谱为E。
设H=L2[0,1],其中数域。对x∈H,令
,0≤s≤1
求证:A∈BL(H)为自伴的,求mA和MA
设H为有限维Hilbert空间,A∈BL(H)。若
(i)A为自伴的或
(ii)A为正规的且数域K为
求证:存在纯量t1,t2,…,tm存在Y1,Y2,…,Ym为两两正交的H的子空间,使得任取x∈H
x=y1+y2+…+ym, yi∈Yi,
A(x)=t1y1+…+tmym
设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u,v∈X,令
其中ds为弦长度微分。求证上式定义了X上的一个内积。
设X=L2[0,1],是为闭单位正方形
S={s(t):0≤S,t≤1}
上的纯量连续函数。对x∈X,令
,0≤s≤1
求证:A:X→X为紧线性算子。
A.0.1
B.0.16
C.0.25
D.0.75